Berechnen Sie die folgende Grenzwerte

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:

\(\lim\limits_{x\rightarrow 0 } \frac{log(1+x)-x}{x^{2}} \)

\(\lim\limits_{x\rightarrow 0 } x^{a}log(x) \)  (für ein bleiebiges a>0)

\(\lim\limits_{x\rightarrow 0 }\frac{sin(x)- x cos(x)}{a^{3}} \)

Comments

3.Aufgabe im Nenner a³?

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nein Mein Fehler. x³

Answer 1

Beim ersten wende de Hospital an und erhalte

( 1/(1+x) - 1) /   (2x) = -1 / (2x+2) also Grenzwert -1/2.

Answer 2

\(\lim\limits_{x\rightarrow 0 }\frac{sin(x)- x cos(x)}{x^{3}} \)

Mit I'Hospital:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos (x)-\cos (x)+x \cdot \sin (x)}{3 x^{2}}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{3 x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos (x)}{3}=\frac{1}{3} \)