Bestimmen Sie die folgende Grenzwerte:

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die folgende Grenzwerte:

Text erkannt:

(i) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} \log (x) \log (\log (x)) \),

Problem/Ansatz:

Ich habe schon die Lösund aber ich verstehe eine Sache nicht!

Woher kommt die Ableitung 1/ log x in Musterlösung?

Text erkannt:

(i) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \log (x) \log (\log (x)) \)
Will de L'Hosnital anwenden. Dozu
\( \begin{array}{l} \frac{d}{d x} \log (\log x)=\frac{1}{x \log x} \\ \frac{d}{d x} \frac{1}{\log x}=\frac{d}{d x}(\log x)^{-1}=\frac{-1}{x} \cdot\left(\log _{x}\right)^{-2}=-\frac{1}{x(\log x)^{2}} \\ \Rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 1} \log (x) \log (\log (x))=\lim \limits_{x \operatorname{lo}} \frac{\log (\log x)}{\frac{1}{\log x}}=\lim \limits_{x \rightarrow 1}-\frac{x(\log x)^{2}}{x \log x} \\ =\lim \limits_{x \rightarrow 1} \log x=0 \end{array} \)

Answer 1

Hallo

L'Hopital funktioniert nur mit Brüchen

deshalb verwandelt man log(x)*log(log(x)) in \( \frac{log(log(x)}{1/log(x)} \)

darauf dan L'Hopital

so geht man oft vor wenn man auf 0*oo stößt statt *0 dividiert man durch oo

Gruß lul

Comments

Übrigens kann Photomath inzwischen auch solche Grenzwertaufgaben mit schrittweiser Erklärung lösen.

Warum gibt es immer noch Schüler und Studenten, die das nicht kennen?

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Danke danke danke :)

Answer 2

Warum gibt es immer noch Schüler und Studenten, die das nicht kennen?

Warum denkst du, sollten sie das kennen müssen?
Und wie, um Himmels Willen, haben vorherige Generationen solche Aufgaben lösen oder überhaupt atmen können, ohne dass es eine App dafür gab?