Umkehrung von Sätzen

Question

Aufgabe:

a) Gib jeden Satz in der Wenn-dann-Formulierung an. Notiere jeweils zunächst Voraussetzung und Behauptung.

(1) Für jeden Rhombus gilt: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
(2) Für jeden Rhombus gilt: Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.
(3) Für jeden Rhombus gilt: Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.
(4) Für jedes Parallelogramm gilt: Die Diagonalen halbieren einander.
(5) Für jedes Parallelogramm gilt: Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
(6) Für jedes Drachenviereck gilt: Die Diagonalen sind senkrecht zueinander.
(7) Für jedes gleichschenklige Trapez gilt: Die Diagonalen sind gleich lang.

b) Notiere jeweils die Umkehrung der Sätze aus Teilaufgabe a). Falls die Umkehrung eine falsche Aussage ist, begründe dies.

Problem/Ansatz:

Ist so gemeint?

Frage no 1) Ist hier gemeint mit der Umkehrung( Beipsiel no 1) Umkerung mache?

Beispiel
no (1) Für jeden Rhombus gilt: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

JETZT Umkehrung:

Wenn die gegenüberliegende Winkel gleich gross sind, dann ist diese Rombus ?

stimmt so die Umkehrung?

Frage no 2)

kann ich sage diese Umkehrung ist FALSCH oder stimmt nicht?

Weil ja das kan ein Rhombus , aber kann ber auch RECHTECK, stimmt?

also icj weiss nciht wie soll ich beurteilen ob die Umkehrung richtig oder falsch.

Ja es stimmt, dass es Rohmus sien kann aber das gilt auch NCHT NUR für Rhombus. Habt ihr mich verstanden?

Answer 1

Beispiele aus der Mathematik

  "Alle Seiten eines Vierecks sind gleich lang" ist eine notwendige Bedingung für "Das Viereck ist ein Quadrat" ⇒\Rightarrow⇒ Wenn das Viereck ein Quadrat ist, dann sind alle Seiten gleich lang. Die Umkehrung des Satzes stimmt nicht: "Wenn die Seiten eines Vierecks gleich lang sind, dann ist es ein Quadrat." Auch bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang.

  Der 1. Strahlensatz ist eine "genau dann, wenn"-Aussage, während der 2. Strahlensatz "nur" eine hinreichende Aussage ist.

  Der Satz des Pythagoras ist eine äquivalente Aussage.

https://de.serlo.org/mathe/2033/notwendige-und-hinreichende-bedingungen

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Notwendige_und_hinreichende_Bedingung

Answer 2

Wenn die gegenüberliegende Winkel gleich gross sind, dann ist diese Rombus ?

Das ist die Umkehrung von (1).

diese Umkehrung ist FALSCH oder stimmt nicht?

Das ist korrekt.

Wobei "FALSCH" das gleiche ist wie "stimmt nicht".

Weil ja das kan ein Rhombus , aber kann ber auch RECHTECK, stimmt?

Hier solltest du etwas spezifischer sein.

Jedes Quadrat ist ein Rechteck.

Jedes Quadrat ist auch ein Rhombus.

Es gibt also Rechtecke, die Rhomben sind.

Deine Begründung zielt aber wohl auf Rechtecke ab, die keine Rhomben sind. Gib so eines explizit an:

"In dem Rechteck mit den Seitenlängen 1 und 2 sind gegenüberliegende Winkel gleich groß, es ist aber kein Rhombus"

Comments

ich fasse zusammen

also diese Umkerung ist falsch , weil es kein auch ein Rechteck, stimmt?

Es reicht

mit ja oder nein

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Die Bedingung ist notwendig, aber nicht hinreichend.

vgl:

Für jeden Rhombus gilt: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
jeder Rhombus ist ein Parallelogramm. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander. ... Jeder Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert.

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ich mein NCIHT Bedingung, ich meine

die Umkehrung falsch und meine Begründung ,stgimm?

reicht mir zu sagen

ja ode nein

Answer 3

Deine Formulierung: "Wenn die gegenüberliegende Winkel gleich gross sind, dann ist diese Rombus" ist im Prinzip richtig.

Mit leichter sprachlicher Verbesserung lautet sie:

Wenn in einem Viereck die gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind, dann ist das Viereck ein Rhombus.

Comments

je mehr ich mehre Antworte lese um so schwierig versthe ich.

st so gemeint?

Frage no 1) Ist hier gemeint mit der Umkehrung( Beipsiel no 1) Umkerung mache?

Beispiel
no (1) Für jeden Rhombus gilt: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

JETZT Umkehrung:

Wenn die gegenüberliegende Winkel gleich gross sind, dann ist diese Rombus ?

stimmt so die Umkehrung?

Frage no 2)

kann ich sage diese Umkehrung ist FALSCH oder stimmt nicht?

Weil ja das kan ein Rhombus , aber kann ber auch RECHTECK, stimmt?

also icj weiss nciht wie soll ich beurteilen ob die Umkehrung richtig oder falsch.

Ja es stimmt, dass es Rohmus sien kann aber das gilt auch NCHT NUR für Rhombus. Habt ihr mich verstanden?

---

"JETZT Umkehrung:
Wenn die gegenüberliegende Winkel gleich gross sind, dann ist diese Rombus ?
stimmt so die Umkehrung?"

Ja, das stimmt. Aber ich würde noch erwähnen, dass es um ein Viereck geht:

Wenn in einem Viereck die gegenüberliegenden Winkel gleich gross sind, dann ist das Viereck Rombus ?

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FRage Roland:

ich abe die Aufgae noch mal gelesen , cih denke i die Umkerrung ist ACUH richtig.

warum:

Weil der sagt : für jeden Rohmbus git: gegenüberliegenden Winkel sind gleich gross.

oder

Wenn ein Rohmbus ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel gleich gross.

jetzt die Umkehrung:

Wenn die gegenüberliegenden Winkel gleich gross, ist dann das ein Rohmbus.

Ich würde sagen: Ja die Umkehrung ist AUCH richtig.

Warum: Weil er sagt für jeden Rohmus--> also wie Q Rohmbus( Raute) und Quadrat.

also für jeden dieses Quadrat und und Raute( Rohmbus) gilt AUCH die Umkehrung.

Als wenn gegenüberliegenden winkel gleich gross sind, ist das dann ein Rohmbus.

dann sage ich JA: die Umkehrung stimmt auch , weil er sagte am Anfang für JEDEN Rohmus, deswegen idt die Umkehrung auch richtig, weil meine UMkehrung beziht sich auf Rohmus.

Wenn ich aber möchte auch über Rechteck ,dann sit die Umkehrung flasch.

Also di Umkehrung kann richtig oder kann auch falsch, jedoch dem wie man will. SO finde ich logisch in meinem Kopf . Stimmt?

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Hast du meine Antwort gelesen:

"Ja, das stimmt. Aber ich würde noch erwähnen, dass es um ein Viereck geht"

Bei einem Sechseck stimmt es zum Beispiel nicht.

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du meinst die Ausage

soll

Wenn in einem Viereck die gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind, dann ist das Viereck ein Rhombus.

??

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Ja, genau das meine ich.

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erstmal NUr eine Frage: die Aussage wie im Buch ist falsch, muss man ändern, oder ist schon richtig aber soll verbessert werden, wie du gemacht hast?

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Im Buch steht:

(1) Für jeden Rhombus gilt: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Hier ist gleich zu Beginn das Wort 'Rhombus' genannt. Damit ist von Anfang an klar, dass es um Vierecke geht. Damit ist im Buch alles richtig und muss nicht geändert werden.

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ich weiss ich ob ich dich verstehe. Also die Aussage im Buch -->1) Für jeden Rhombus gilt: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

ist richtig? auch wenn wenn man es verbessern kann , aber erstmal richtig oder?

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Ja, da hast du mich richtig verstanden.

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ok wir lassen die Auafge erstmal so wie ist es im Buch, so lang nicht falsch.

jetzt ich werde sage die Umkehrung kann man falsch sagen

aber man kan auch sagen die Umkehrung AUCH richtig ist . Warum?

Hier Antowrt

ich abe die Aufgae noch mal gelesen , cih denke i die Umkerrung ist ACUH richtig.

warum:

Weil der sagt : für jeden Rohmbus git: gegenüberliegenden Winkel sind gleich gross.

oder

Wenn ein Rohmbus ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel gleich gross.

jetzt die Umkehrung:

Wenn die gegenüberliegenden Winkel gleich gross, ist dann das ein Rohmbus.

Ich würde sagen: Ja die Umkehrung ist AUCH richtig.

Warum: Weil er sagt für jeden Rohmus--> also wie Q Rohmbus( Raute) und Quadrat.

also für jeden dieses Quadrat und und Raute( Rohmbus) gilt AUCH die Umkehrung.

Als wenn gegenüberliegenden Winkel gleich gross sind, ist das dann ein Rohmbus.

dann sage ich JA: die Umkehrung stimmt auch , weil er sagte am Anfang für JEDEN Rohmus, deswegen idt die Umkehrung auch richtig, weil meine UMkehrung beziht sich auf Rohmus.

Wenn ich aber möchte auch über Rechteck ,dann ist die Umkehrung flasch.

Also die Umkehrung kann richtig oder kann auch falsch,

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Ich habe doch schon mehrmals betont, dass deine Umkehrung auch richtig ist, Ich hatte nur eine kleine Ergänzung vorgeschlagen, welche dem besseren Verständnis dient.

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ok,

ich fasse Zusammen : die Umkerung dieser Aussage  no 1:

((((( Für jeden Rhombus gilt: Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.)))

Ist auch richtig?

arum möchte bestätigen weil gestern ein MAthe Freund sagte mir ((NEIN)) die Umkehrung ist FASLCH.

Deswegen wollte NUR sicher sein,dass auch die Umkehrung dieser Aussage AUCH richtig

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Deine Umkhrung ist sicher richtig, wenn man weiß, dass von Vierecken die Rede ist.

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wenn die Rede von Rhombus ist auch richtig die Umkehrung?Ich dnek auch ja

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Sobald das Wort 'Rhombus' erscheint, weiß man, dass von Vierecken die Rede ist. Solange kein Viereck (Quadrat, Recheck,Parallelogramm, Trapez,Rhombus) erwähnt ist, kann man nicht wissen wovon die Rede ist.