zeigen Sie: die Weg-Zeit-Funktion lautet: s(t)=(-200t-2000)•e^-0,1t +2000

Question

Aufgabe:

ein Sportwagen erhöht seine Geschwindigkeit beim Test aus dem Stand nach der Formel v(t)=20t•e^-0,1t (0<t<30, t in s, v in m/s).

a) wie groß ist seine Maximalgeschwindigkeit

b) zeigen Sie: die Weg-Zeit-Funktion lautet: s(t)=(-200t-2000)•e^-0,1t +2000

c) welche Strecke legt das Auto in den ersten 30 Sekunden zurück

Problem/Ansatz:

bei der a) muss man den Hochpunkt berechnen oder ?

was muss man bei b) und c) machen?

Answer 1

b) Integriere v(t)

c) Integriere v(t) von 0 bis 30

Comments

Das ist aber die Holzhammermethode.

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Etwas geschickter

b) Leite s(t) ab und zeige das v(t) herauskommt.

c) Setze in s(t) für t = 30 ein.

Answer 2

v(t) ist die Ableitung von s(t), also muss s(t) eine Stammfunktion von v(t) sein.

Weise das nach, indem du s(t) ableitest.

Woher stammt eigentlich die "+2000"am Ende der Weg-Zeit-Funktion?

Comments

Könnte bei der c) eine Strecke von 18,38m stimmen?

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Könnte bei der c) eine Strecke von 18,38m stimmen?

Mit Sicherheit nicht. In 30 s (das ist eine halbe Minute) legt ein Fußgänger ca. 50 m zurück.

Versuche es mal mit ca. 1600 m.

Ich frage aber auch gern nochmal: Woher stammt die +2000?

Gab es einen vorhigen Aufgabenteil?

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Könnte bei der c) eine Strecke von 18,38m stimmen?

Meinst du ein Sportwagen fährt in 30s gerade mal 20 m. Wenn du in kürzerer Zeit eine längere Strecke läufst?

Der Sportwagen schafft die Strecke in locker unter 2 Sekunden!

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Woher stammt eigentlich die "+2000"am Ende der Weg-Zeit-Funktion?

Vielleicht weil genau die Weg-Zeit-Funktion genommen wird für die s(0) = 0 gilt.

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Das ist unlogisch:

ein Sportwagen erhöht seine Geschwindigkeit beim Test aus dem Stand

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Komme leider auf kein anderes Ergenbnis als 18,38m. Kann mir jemand eine Rechnung zeigen? Und nein es gab keinen vorherigen Aufgabenteil ;) das ist die vollständige aufgabe

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Kann mir jemand eine Rechnung zeigen?

Wir wären schon längst fertig, wenn du deine gezeigt hättest.

Ich habe aber einen Verdacht:

Hast du im Rahmen deiner Rechnung e ^ -0,1  * t eingegeben?

An der Stelle muss e ^ (-0,1  * t) verwendet werden.

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Wann mir jemand eine Rechnung zeigen?

Wo liegen genau die Schwierigkeiten in die nachgewiesene Funktion s(t) für t einfach 30 einzusetzen.

Mach es im Zweifel mit dem Taschenrechner, wenn du es handschriftlich nicht kannst.

s(30) = 1601.70345

Answer 3

Der Graph sieht so aus

~plot~ 20x*e^(-0.1x) ;[[0|30|0|80]] ~plot~

D.h. die Geschwindigkeit wird nur in den ersten 10 Sekunden erhöht, nimmt dann aber wieder ab.

Answer 4

Zur Kontrolle. Fülltext.

In der letzten Zeile muß es t = 30 heißen
und s = 1601,70 m