Ableitung und Nullstelle berechnen

Question

Aufgabe: Kann mir jemand mit der Ableitung helfen?

f(x) = e^x *(x² -2*x)

Problem/Ansatz:

Ich wende die Kettenregel an: Ableitung von e^x ist e^x

1.Schritt also: e^x*(x²-2*x)

Dann die innere fkt. ableiten: 2x-2

Vollständige Ableitung: f*(x)= e^x*(x² -2x) * (2x - 2) Stimmt das?, wenn ja:

Kann man das irgendwie vereinfachen ? Z.B wenn ich dann noch die Nullstellen von der Ableitung berechnen will ist dieser Term unpraktisch, ausmultiplizieren?   (2*x³ -4x² -2*x²+4*x) * e^x dann e^x*( 2*x³+4*x -10*x²)

Dann hätte ich es gleich 0 gesetzt, logarithmus gemacht damit die Exp. weg ist und dann x ausgeklammert. Stimmen die Wege?

Answer 1

f(x) = e^x·(x^2 - 2·x)

f'(x) = e^x·(x^2 - 2·x) + e^x·(2·x - 2)
f'(x) = e^x·(x^2 - 2·x + 2·x - 2)
f'(x) = e^x·(x^2 - 2)

Comments

Warum kommt in der zweiten Zeile 2 mal die Exp.fkt vor? Woher wird sie abgeleitet??

und wo ist sie in der 3. zeile?

---

Warum kommt in der zweiten Zeile 2 mal die Exp.fkt vor? Woher wird sie abgeleitet??

Produktregel

[u(x) * v(x)]' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

und wo ist sie in der 3. zeile?

Hat man zweimal den gleichen Faktor kann der Faktor ausgeklammert werden.

Distributivgesetz

a·b ± a·c = a·(b ± c)

---

OK, danke und wie krieg ich die Nullstellen vom Term heraus?

---

Wann ist ein Produkt Null....

---

e^x·(x^2 - 2) = 0

Satz vom Nullprodukt erlaubt dir beide Faktoren getrennt Null zu setzen

e^x = 0 → Keine Lösung

x^2 - 2 = 0 → x = ± √2 (2 einfache Nullstellen und damit wirkliche Extremstellen)

---

Vielen Dank!