Aufgabe Seilbahnstationen lösen mit Satz des Pythagoras

Question

Aufgabe:

Zwei Seilbahnstationen sind auf der Karte (Maßstab 1 : 50 000) 2,9 cm voneinander entfernt. Das Halteseil ist 1 500 m lang. Welchen Höhenunterschied überwindet die Seilbahn? Zeichne zuerst und beschrifte.

Ich weiß nicht, wie ich das rechnen soll. Es geht um den Satz des Pythagoras.

Answer 1

Bei einem Maßstab von 1:50000 sind 2,9 cm auf der Karte in Wirklichkeit 1,45 km lang. Dies ist der Abstand der beiden stationen über Grund.

1/50000 = 2,9/x     | *x nehmen

x/50000 = 2,9      |*50000

x=145000 cm        >1,45km

Pythagoras  a²+b²=c²

Gesucht ist in dem Fall b wenn c das Halteseil ist und a die Strecke über Grund.

Also folgt daraus:

1450² + b² = 1500²

b² = 1500² - 1450²    |   berechnen 2250000-2102500

b² = 147500           |   und jetzt die Wurzel ziehen und geschickt runden

b₁ = +384,05 und b₂ = -384,05

Da der Berg aber oben ist, gilt hier die positive Lösung.

Die Bergstation liegt auf ungefähr 384 m Höhe.

Die Schwierigkeit in dieser Aufgabe ist übrigens nicht der Pythagoras, sondern das Umsetzen des Maßstabes.

Comments

Ausführliches und verständliches Lernvideo von Matheretter:

---

Maßstab richtig berechnen : 2,9cm/100 = 0,029m x 50000 = 1450m = 1,45km geht viel einfacher

merke: cm/100 x Maßstab z.B 1:50000 = 1 x 50000 =50000