Diskrete Verteilung: Pumpstation mit 7 baugleichen Dieselmotoren. Wie wahrscheinlich ist ein störungsfreier Ablauf?

Question

In einer Pumpenstation sind 7 baugleiche Dieselmotoren in Betrieb. Fällt eine Pumpe
aus, ist sie erst am nächsten Tag wieder einsatzbereit. Das Ausfallrisiko beträgt für jede
Pumpe 20%. Um Störungen im betrieblichen Ablauf zu vermeiden, müssen mindestens
5 Pumpen im Einsatz sein. Wie wahrscheinlich ist ein störungsfreier Ablauf?

Answer 1

Fällt eine Pumpe aus, ist sie erst am nächsten Tag wieder einsatzbereit. Das Ausfallrisiko beträgt für jede
Pumpe 20%. Um Störungen im betrieblichen Ablauf zu vermeiden, müssen mindestens
5 Pumpen im Einsatz sein. Wie wahrscheinlich ist ein störungsfreier Ablauf?

P(mindestens 5 Pumpen funktionieren) =

P(alle funktionieren) + P(6 funktionieren) + P(5 funktionieren)

= (4/5)^7 + 7*(1/5)(4/5)^6 + (7 tief 2)(1/5)^2 (4/5)^5

= (4/5)^7 + 7*(1/5)(4/5)^6 + (7*6/2)(1/5)^2 (4/5)^5

≈ 0.851968 = 85.1968%

Comments

Gibt es andere Variante der Lösung? Dies verstehe ich nicht.. Für binomialverteilung habe ich p=0,2 ,n=7 Dann habe ich den Wert (7ü5)+(7ü6)+(7ü5).. Und ich komme nicht auf dein Ergebnis.. Wo liegt mein Fehler?