Sei n ∈ N, X = {0, 1, . . . , n} und p(x; p) = (n über x) p^x(1 − p)^n−1, p ∈ (0, 1), und sei c > 0.
a) Zeigen Sie, dass für jedes p ∈ (0, 1) gilt
{x ∈ {0,1, ..., n} -c <= \( \sqrt{n} \) \( \frac{x/n -p}{\sqrt{p(1-p)}} \) <= c} = {x ∈ {0,1,...,n | p ∈ I(x)}
wobei I(x) = [U (x), O(x)] mit
U(x) = max(\( \frac{x + c^2/2}{n+c^2} \) - \( \frac{c(n x/n (1-x/n) + c^2 / 4)^1/2}{n+c^2} \), 0),
O(x) = min (\( \frac{x+c^2 /2}{n+c^2} \) + \( \frac{c(n x/n(1-x/n) + c^2 / 4)^1/2}{n+c^2} \) , 1).
