Question

Wie löst man diese Gleichung nach p auf?

-c <= \( \sqrt{n} \) * \( \frac{\frac{x}{n}-p}{\sqrt{p(1-p)}} \) <= c

Answer 1

Hallo

1. Quadrieren auf beiden Seiten

2. mit dem Nenner multiplizieren,

3. p^2 uns p Terme zusammenfassen. wie üblich lösen

lul

Answer 2

Multipliziere mit dem Nenner der linken Seite.

Quadriere beide Seiten

Löse die quadratische (Un-)Gleichung.

Ich hoffe mal, dass \( \frac{x}{n} -p\) und auch c positiv sind?

Sonst gäbe es noch Fallunterscheidungen.

Answer 3

Hallo,

-c <= \( \sqrt{n} \) * \( \frac{\frac{x}{n}-p}{\sqrt{p(1-p)}} \) <= c

Für \(\frac{x}{n}-p\ge0\) und c≥0 gilt dann

\( 0\le\sqrt{n} \cdot\dfrac{\frac{x}{n}-p}{\sqrt{p(1-p)}} \le c\)

\( \sqrt{n} \cdot\dfrac{\frac{x}{n}-p}{\sqrt{p(1-p)}} \le c\)

\(n\cdot(\frac{x}{n}-p)\le c^2\cdot p(1-p)\)

\(x-np\le c^2 p - c^2p^2\)

\(c^2p^2-(n+c^2)p+x\le0\)