Wie löst man diese Gleichung nach t auf?

Question

Aufgabe:

Wie löst man diese Gleichung auf?

-50 = \( \frac{1}{2} \) x (-9.81) x t² + 15t + 0

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht ganz was ich falsch mache:

-50 = \( \frac{1}{2} \) x (-9.81) x t² + 15t + 0    Ι: (-9.81)

5.097 =  \( \frac{1}{2} \)  x t² + 15t + 0          Ι x 2

10.19 =  t² + 15t + 0                                   Ι √

3.19 = t + 15t+ 0

So komme ich nicht auf ein richtiges Ergebnis, aber sehe meine Fehler leider nicht.

Die "Orginal-Aufgabe" wäre ürbigens:

Nehmen wir an, dass die Person am Rand einer 50.0 m hohen Klippe steht und einen Ball mit 15 m/s hoch wirft, so dass er Ball zum Fuß der Klippe  hinunterfallen kann.

a) Wie lange braucht der Ball, bis er den Fuß der Klippe erreicht?

b) Welchen Gesamtweg hat der Ball zurückgelegt?

bei b) habe ich  2 x t + 50m gerechnet und bin auf 72,94m gekommen.

Answer 1

Im ersten Schritt musst du auch die 15 durch -9,81 dividieren.

Dann beim Multiplizieren mit 2 muss die Zahl vor dem t auch berücksichtigt werden.

Schließlich darfst du aus der Summe nicht die Wurzel ziehen.

Bring die Gleichung auf die Form 0=t^2+pt+q und wende die pq-Formel an.

\(-50=\frac{1}{2} \cdot(-9.81) t^{2}+15t ~~~~~    |: (-9.81)\)

\(50/9,81=\frac{1}{2} t^{2}-(15/9,81)t ~~~~~    |\cdot2\)

\(t^2-(30/9,81)*t-100/9,81=0\)

Die richtige Lösung ist übrigens t=5,069s.

:-)

Comments

Danke für deine Hilfe!

aber auch da, wenn ich die pq Formel anwende, dann erhalte ich 2 unterschiedliche Zahlen, woher weiss ich welche die richtige ist (die ich dann in die Gleichung einsetzen würde?)

Kennst du vielleicht eine einfachere Methode diese Aufgabe zu lösen?

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Es gibt eine negative und eine positive Lösung. Die positive ist die gesuchte.

Da es sich um eine quadratische Gleichung handelt, gibt es meiner Meinung nach keine einfachere Rechnung.

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Okay dann hab ich hier etwas falsch:

0 = \( \frac{1}{2} \) x (-9.81) * t² + 15t + 50

Wäre dies nicht dann:

 0 = t2 + 15t + 45.095?

und wenn ich dies mit pq auflöse erhalte ich:

 -10.84 und -4.15

:(

Danke dir!

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

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Jetzt hats geklappt, super herzlichen Dank!

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Sehr schön!

:-)

Answer 2

Verstehe nicht ganz was ich falsch mache:

-50 = \( \frac{1}{2} \) x (-9.81) x t2 + 15t + 0 Ι: (-9.81) muss die ganze Gleichung betreffen. Also

5.097 = \( \frac{1}{2} \) x t2 + 15t /(-9.81) + 0 /(-9.81( Ι x 2 ebenfalls ganze Gleichung "mal zwei"

10.19 = t2 + 2* 15t/(-9.81) + 0 *2 Ι √

Deshalb nochmals von vorn:

-50 = \( \frac{1}{2} \) * (-9.81) x t^2 + 15t + 0

Ist eine quadratische Gleichung.

Meist beginnt man mit 0 = \( \frac{1}{2} \) x (-9.81) * t^2 + 15t + 50

und nimmt nun die abc-Formel.

Comments

Achso ja jetzt verstehe ich, und danach setzte ich die beiden Lösungen in die Formel ein, aber dann erhalte ich zwei verschiedene Lösungen und beide sind negativ, die Lösung wäre aber positiv.

Gibt es auch einen einfacheren Weg eine solche Aufgabe zu berechnen?

ürigens, vielen Dank für deine Hilfe!:)

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Bei quadratischen Gleichungen nimmt man standardmässig die abc- oder pq-Formel. Welche man wählt, ist hauptsächlich Geschmacksache.

In der Physik kannst du aber teilweise Zwischenergebnisse, physikalische Tatsachen usw. nutzen und kommst dann zu Gleichungen, die z.B. nur an einer Stelle die Unbekannte t enthalten. Solche Gleichungen kann man schneller auflösen.

Answer 3

Zuerst nach oben bis zum höchsten Punkt
v = v0 - g * t
v = 10 - 9.81 * t = 0
t = 1.02 sec

s = 1/2 * g * t^2
s = 1/2 * 9.81 * 1.02 ^2
s = 5.10 m

Der Ball wird 5.10 m hoch geworfen.

50 + 5.10 : Insgesamt Fallhöhe.

55.10 = 1/2 * g * t^2

t = 3.35 sec

3.35 sec fürs Fallen und 1.02 sec fürs Steigen
4.37 sec

Comments

Die anderen haben schon recht und in der Lösung steht auch das die Lösung,

t = 5.1 s ist?

das mit 3.35 sec verwirrt mich jetzt haha

aber danke!

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Gut das du deinen Humor nicht verloren
hast.
Ausgehend von der Originalaufgabe :
Wir der Körper mit 10 m/s nach oben
geworfen erreicht er den höchsten
Punkt mit v = 0 nach
10 - 9.81 * t = 1.02 sec
Beim Runterfallen ( inverse Bewegung )
ergibt sich die Fallhöhe zu
h = 1/2 * g * t^2
h = 5.10 m
Dann fällt der Körper noch 50 zum Fuß
der Klippe.
50 + 5.1 = 55.1 m

h = 1/2 * g * t^2
55.1 = 1 /2 * 9.81 * t^2
t = 3.35 sec

Hoch 1.02
Runter 3.35
---------------
4.37 sec

Die anderen können ja mal nachschauen
wo ein Fehler ist.

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Ich sehe gerade ich habe mit 10 m/s
gerechnet.
Der richtige Wert ist 15 m/s.

Answer 4

$$h= -9.81/2 t^2 + 15t + 50=0$$

$$t^2-30/9,81-100/9,81=0$$

$$t_1=15/9,81+ \sqrt{225+981} /9,81$$

$$t_1≈5,069\space s$$

Die zweite Lösung entfällt.