Aloha :)
Du hast eine konstante Funktion:$$f(x;y)=x^2+y^2=36=\text{const}$$Die Variablen \(x\) und \(y\) hängen ihrerseits von der Zeit \(t\) ab: \(x=x(t)\) und \(y=y(t)\). Damit kannst du die Funktion auch in Abhängigkeit von \(t\) schreiben:$$f(t)=f(x(t);y(t))=x^2(t)+y^2(t)=36$$Mit Hilfe der Kettenregel kannst du die Funkton nach \(t\) ableiten und weißt, dass diese Ableitung gleich \(0\) sein muss, weil die Funktion ja konstant den Wert \(36\) hat:
$$0\stackrel!=f'(t)=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\cdot\frac{dy}{dt}=2x\cdot\frac{dx}{dt}+2y\cdot\frac{dy}{dt}\quad\implies\quad \frac{dx}{dt}=-\frac yx\cdot\frac{dy}{dt}$$
Jetzt setzt du alle Angaben aus der Aufgabenstellung ein:$$\frac{dx}{dt}=-\frac{-\sqrt{27}}{-3}\cdot\left(-4\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{min}}\right)=4\sqrt3\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{min}}\approx6,9282\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{min}}$$
