Rhombus mit Diagonalen e= 12 cm und f = 7 cm. Fehlende Stücke berechnen

Question

Bei einem Rhombus sind
a.) die Diagonalen e= 12 cm und f = 7 cm lang.
b.) eine Seite 17 cm lang und ein Winkel 122° groß.
Berechne die fehlenden Stücke! - mit Skizze wenn es gehen würde :)

Answer 1

 

erst einmal die Skizze (nicht maßstabs- bzw. winkelgetreu):

Unten rechts haben wir ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel 122°/2 = 61° und der Gegenkathete 3,5.

sin(61°) = Gegenkathete / Hypotenuse

sin(61°) = 3,5 / Hypotenuse

Hypotenuse = 3,5 / sin (61°) ≈ 4

Dann ist die Strecke von der unteren Spitze zur Mitte nach Pythagoras:

s² + 3,5² = 4²

s² = 16 - 12,25

s ≈ 1,94

 

Dann ist die Strecke von der Mitte bis zur oberen Spitze ≈ 12 - 1,94 = 10,06

Auch oben haben wir jetzt rechts ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten 10,06 und 3,5; daraus ergibt sich für die Schräge rechts (die Hypotenuse)

Hypotenuse² ≈ 10,06² + 3,5² = 113,4536

Hypotenuse ≈ 10,65

 

Ich hoffe, das hilft ein wenig - solche Skizzen sind etwas schwierig anzufertigen :-)

 

Kleine Probe

Unteres Dreieck rechts:

1,94² + 3,5² = 16,0136 ≈ 4²

Oberes Dreieck rechts:

10,06² + 3,5² = 113,4536 ≈ 10,65²

Die Rundungsfehler zollten ihren Tribut :-D

 

Besten Gruß