Hallo Zahri,
betrachte zunächst nur die Seite \(AC=b\) des Dreiecks. Ich habe die Seite unten dick blau markiert.
Wenn Du die Seite \(AC\) von einem beliebigen Punkt \(P\) aus unter einem Winkel (blau) von \(40°\) siehst, so befindet sich dieser Punkt auf einem der blauen Kreisbögen. Diese Bögen nennt man Fasskreisbögen.
Zur Konstruktion legst Du den gewünschten Winkel von \(40°\) (gelb) an die Strecke \(AC\) in dem Punkt \(A\) oder \(C\) an. Welcher von beiden ist egal. Das ist der gelbe Winkel oben im Bild mit dem lila Schenkel. Dann konstruiert man im gleichen Punkt (hier \(A\)) eine Senkrechte (braun) auf dem Schenkel des Winkels. Diese Senkrechte schneidet dann die Mittelsenkrechte (schwarz) der Strecke \(AC\) im Mittelpunkt \(M_1\) des Fasskreisbogens.
Da es immer zwei solcher Bögen gibt, kannst Du \(M_1\) noch an der Seite \(AC\) spiegeln und bekommst \(M_2\). Die Kreise um \(M_1\) bzw. \(M_2\) mit dem Radius \(|M_1A|\) bilden dann die gesuchten Bögen.
Machst Du das gleiche für die Strecke \(AB\) und dem Winkel \(30°\) (grün), ....
.... so erhältst Du zwei weitere Fasskreisbögen mit den Mittelpunkten \(M_3\) und \(M_4\) (s. Bild). Und es existieren in Summe drei Schnittpunkte \(S_1\), \(S_2\) und \(S_3\) mit dem anderen Bogenpaar.
Bei \(S_1\) habe ich die beiden Winkel von \(40°\) (gelb) und \(30°\) (grün) eingezeichnet. Die Punkte \(S_2\) und \(S_3\) liegen ganz dicht beim Punkt \(B\). Von jedem der drei Punkte sieht man die Strecke \(AC\) unter \(40°\) und die Strecke \(AB\) unter \(30°\).
Gruß Werner