Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x₀ | f(x₀)).

a) f(x) = e^-x+1 + 3  ;  x₀ = 2 (gelesen also: f von x gleich e hoch -x+3 PLUS 3)

b) f(x) = 4e^2x + 2  ;  x₀ = -2 (gelesen also: f von x gleich 4e hoch 2x+2)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man zuerst für die Tangente (t(x)=mx+b) m über die Ableitung rausbekommt, jedoch schaffe ich es ab da nicht mehr. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo,

mit der Ableitung hast du m.

Um b zu bestimmen, kannst du die Koordinaten des Punktes (2|f(2) in die Gleichung einsetzen und nach b auflösen.

Gruß, Silvia

Comments

Ja, aber wie sieht die Ableitung aus? Und wie ich bei b vorgehe weiß ich auch nicht...

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Die Ableitung zu a) lautet:

\(f'(x)=-e^{-x+1}\)

Bei e-Funktionen kannst du dir merken, dass du e mit der Ableitung des Exponenten multiplizierst und den Exponenten beibehältst. Hier ist die Ableitung von -x + 1 = -1

Genau so geht Aufgabe b) \(f'(x)=8e^{2x}\) (Ableitung von 2x = 2)

Answer 2

a) t(x) = (x-2)*f '(2) +f(2)

einsetzen und ausrechnen