Aloha :)
Das Integral kannst du schnell lösen, indem du die Produktregel für das Ableiten "rückwärts" verwendest:$$\int e^x\cdot(x^2+2x)\,dx=\int (\underbrace{e^x}_{=u'}\cdot\underbrace{x^2}_{=v}+\underbrace{e^x}_{=u}\cdot\underbrace{2x}_{=v'})\,dx=\underbrace{e^x}_{=u}\cdot\underbrace{x^2}_{=v}+C$$
Oder du wendest 2-mal partielle Integration an:$$\int\underbrace{e^x}_{=u'}\cdot\underbrace{(x^2+2x)}_{=v}\,dx=\underbrace{e^x}_{=u}\cdot\underbrace{(x^2+2x)}_{=v}-\int\underbrace{e^x}_{=u}\cdot\underbrace{(2x+2)}_{=v'}\,dx$$
Das erhaltene Integral rechts musst du nochmal partiell integrieren:$$\int\underbrace{e^x}_{=f'}\cdot\underbrace{(2x+2)}_{=g}\,dx=\underbrace{e^x}_{=f}\cdot\underbrace{(2x+2)}_{=g}-\int\underbrace{e^x}_{=f}\cdot\underbrace{2}_{=g'}\,dx$$$$\qquad\qquad\qquad\qquad\;\;=e^x\cdot(2x+2)-(2e^x+C)=2x\cdot e^x-C$$Jetzt alles zusammenbauen:$$\int e^x\cdot(x^2+2x)\,dx=e^x\cdot(x^2+2x)-(2x\cdot e^x-C)=e^x\cdot x^2+C$$
