Aufgabe:
Untersuchen Sie, ob die Multiplikation mit den folgenden Matrizen eine orthogonale Projektion beschreibt. Falls ja, geben Sie den Unterraum an, auf den projeziert wird. Begründen Sie andernfalls, warum es sich nicht um eine Projektionsmatrix handeln kann.
(i) die Nullmatrix \( \left(\begin{array}{ccc}0 & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right) \),
(ii) die Einheitsmatrix \( I_{n} \),
(iii) die Permutationsmatrix (
\( \left(\begin{array}{ccccc}0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\ 1 & 0 & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right) \),
(iv) die Matrix
\( \left.\begin{array}{ccc}1 & \ldots & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right) \), die nur aus Einsen besteht.
Problem/Ansatz:
Hallo ihr Lieben, ich habe folgende Aufgabe. Bei 1 und 4 denke ich, dass es keine Orthogonale Projektion sein kann, da bei einer Multiplikation nicht die Einheitsmatrix rauskommen würde, ist das so richtig? Was ich auch nicht verstehe ist, wie man den Unterraum angeben soll. Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet.
