Vektoren Verhältnisse berechnen

Question

Guten Morgen Leute,

hoffe das jemand mir bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen kann.

Vielen Dank im Voraus.

Mit freundlichen Grüßen

Ümit

AB= a, AC= b, AD= c

Verhältnisse:

AG :  GB= 2:1

GH : HF = 3:1

DI : IE = 1:5

Fragestellung: „Drücken sie den Verkor HI durch a,b, c aus.

Answer 1

Du brauchst einen geschlossenen Vektorzug, der HI enthält,

etwa der Weg AGHIDA.

==> AG+GH+HI+ID+DA=0-Vektor    #

Und jetzt alles durch die (linear unabhängigen, das ist ja im Raum)

a,b,c ausdrücken. Etwa so :

AG= (2/3) a      GF= (-2/3) a + b+ c und GH = (3/4) GF

Ich lass jetzt mal die Klammern, ist wohl klar

also GH= 3/4(-2/3 a + b+ c) = -1/2a + 3/4b + 3/4c

HI einfach lassen, danach muss man # am Ende

auflösen. ID= ? Aber ED=-a also ID=(1/6 )*(-a) = -1/6 a

DA = -c  . Alles bei # einsetzen und nach HI auflösen.

Comments

Vielen Dank hab’s jetzt verstanden.

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Oder wobei, kannst du mir eventuell genauer erklären wie du auf GF= GF= (-2/3) a + b+ c Kommst ?

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Von G zurück nach A, das sind -2/3 a.

Dann von A nach C, das ist b

und dann von C nach F das ist (wie von A nach D) der Vektor c.

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AF = AD + AC

AG = 2/3*AB

GF = AF - AG = AD + AC - 2/3*AB = c + b - 2/3*a

Answer 2

Hier nur meine Kontroll-Lösung

HI = 1/4·c - 3/4·b