Konvergenz von Summe k=1 bis unendlich (k!/k^k)

Question

Wie kann man die folgende Reihe auf Konvergenz untersuchen?

\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k !}{k^{k}} \)

Answer 1

Mit dem Quotientenkriterium.

Der Grenzwert $$\lim _{ k\rightarrow \infty  }{ \frac { \left| { a }_{ k+1 } \right|  }{ \left| { a }_{ k } \right|  }  } =\frac { 1 }{ e }$$ ist kleiner als 1.