Aloha :)
zu i) Beim ersten Integral steht im Zähler bis auf das Vorzeichen die Ableitung des Nenners. Bei solchen Integralen kommt immer der Logarihtmus ins Spiel:∫f(x)f′(x)dx=ln∣f(x)∣+CDaher ist klar:0∫6π1−sinxcosxdx=−0∫6π1−sinx−cosxdx=−ln∣1−sinx∣∣∣∣∣∣06π=−ln21+ln1=ln2
zu ii) Hier würde ich den Integrand umschreiben und das Integral aufteilen:1∫5xx−1dx=1∫5((x−1)x−1+x−1)dx=1∫5(x−1)23dx+1∫5(x−1)21dx=[52(x−1)25]15+[32(x−1)23]15=52425+32423=52⋅32+32⋅8=15272