Der Kern von AB hat die Dimension 1.

Question

Aufgabe:

Seien A, B ∈ ℝ^3×3 zwei Matrizen mit den charakteristischen Polynomen χ_A(T) = T³ − 2T² + T und χ_B(T) = T³ − 6T² + 11T − 6.

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Kern von AB hat die Dimension 1.

Comments

Habe ich gerade beantwortet:
https://www.mathelounge.de/915057/kern-ab-uber-charakteristisches-polynom?show=915086#a915086

Answer 1

Hier siehst du schon mal die Eigenwerte:

χ_A(T) = T^3 − 2T^2 + T=(x-1)^2 * x   und χ_B(T) = T^3 − 6T^2 + 11T − 6=(x-1)(x-2)(x-3).