Kombinatorik, wie viele Rechnungen sind möglich?

Question

ich habe folgende Aufgabe, bei der ich Schwierigkeiten habe:

Susanne kann das kleine Einmaleins auswendig (Zahlen 1-9). Wie viele Rechnungen hat sie sich gemerkt?

Mein Ansatz sieht so aus:

Für 1 habe ich 9 Möglichkeiten, also ich kann 1×1, rechnen, 1×2, usw bis 1×9.

Für die 2 genau so.

Ist dann meine Rechnungen am Ende 9⁹?

Comments

Das kann man nicht beantworten. Kennt Susanne das Kommutativgesetz der Multiplikation?

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Ist in der Aufgabe nicht gegeben, aber wir (Studenten) wissen es laut Vorlesung. Wie müsste man dann vorgehen,wenn Susanne das Komuutativgesetz kennt? :)

Answer 1

Wenn sie das Kommutativ nicht kennt also 2 * 1 etwas anderes ist wie 1 * 2 dann

9 * 9 = 9^2 = 81 Aufgaben.

PS: Ich dachte immer das kleine Einmaleins geht bis 10 * 10 = 100 ...

Wenn sie das Kommutativgesetz kennt dann

(9 * 9 - 9)/2 + 9 = 45 Aufgaben

Comments

Ja, so kenne ich es auch, aber der Dozent hatte die Aufgabe so aufgeschrieben und wollte, dass wir mit den Zahlen 1-9 rechnen.

Wie komme ich denn auf den Rechenweg, wenn Susanne das Kommutativgesetz kennt? Also 9*9 verstehe ich, aber wieso ziehe ich wieder 9 ab? Und dividiere das ganze durch 11?

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Bei den Rechnungen

1*1, 2*2, 3*3, ..., 9*9

bringt das Kommunativgesetz nichts. Damit muss ich die 9 Aufgaben zuerst abziehen. Von allen anderen Aufgaben gibt es nur halb so viele durch das Kommutativgesetz. Am Ende addiere ich die 9 aufgaben wieder drauf.

Typisch als Formel der Kombinatorik wäre allerdings 9^2.

Wenn die Frage also wäre wieviel Rechnungen möglich wären dann ist 2*1 eine andere Rechnung als 1*2 und damit gibt es 81 Rechnungen.

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Vielen lieben Dank! :) ich habe es verstanden.

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Übrigens denke ich das beim Auswendiglernen des kleinen Einmaleins

5 * 7 und 7 * 5 als zwei verschiedene Aufgaben gelernt werden.

Das heißt, du kennst sofort die Lösung, ohne über das Kommutativgesetz nachdenken zu müssen.

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Perfekt, dankeschön! :)