Rekonstruktionsaufgabe lösen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktion 4. Grades, die bei x=0 ein Extremum und bei x=-1 einen Sattelpunkt besitzt. Die Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle x=1 hat die Gleichung y=48x -48.

Problem/Ansatz:

Ich habe 4 Bedingungen dazu aufgestellt, doch ich glaube, dass ich eine 5 Bedingungen brauche, doch ich finde die fünfte nicht. Oder ist mein Fehler woanders? Ich komme nämlich nicht weiter.

f(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e

f'(x) = 4ax³+3bx²+2cx+d

f''(x) = 12ax²+6bx+2c

I f'(0) = 0 => 4a×0³ +3b×0²+c×0+d = 0

ll f'(-1) = 0 => 4a×(-1)³+3b×(-1)²+2c×(-1)+d = 0

III f''(-1) = 0 => 12a×(-1)²+6b×(-1)+2c = 0

IV f(1) = 48 => a×1⁴+b×1³+c×1²+d×1+e = 48

Zusammengefasst:

I d=0

II -4a+3b-2c = 0

III 12a-6b+2c = 0

IV 1a+1b+1c+e = 48

Ich bedanke mich im Voraus!

VG

F

Answer 1

Hallo,

Die Tangente gibt nicht nur den Punkt, sondern auch die Steigung vor. Die 5. Bedingung ist$$f'(1)=48$$Die vierte Bedingung ist \(f(1)=0\) nicht 48!

Die gesuchte Funktion ist:

~plot~ 3x^4+8x^3+6x^2-17;[[-4|3|-22|20]];48x-48;{-1|-16} ~plot~

Gruß Werner

Comments

Hallo Werner-Salomon,

vielen Dank für deine schnelle Antwort.:)

Sie ist wirklich sehr hilfreich!

VG

F