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Das Heilmittel Dormobon wirkt bei 90% aller Patienten. Drei Kranke erhalten das Medikament. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirkt es

a) bei genau einem der drei Patienten,

b) bei genau zwei der Patienten,

c) nicht bei allen drei Patienten

d) bei allen drei Patienten nicht?

Kann mir bitte jemand jeden Rechenweg erklären?

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Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit für die Wirksamkeit des Medikaments beträgt \(p=0,9\).

Es gibt \(n=3\) Patienten.

zu a) Wahrscheinlichkeit, dass es bei genau einem Patienten wirkt.

Das Medikament wirkt bei Patient A, nicht aber bei B und C: \(\quad0,9\cdot0,1\cdot0,1=0,009\)

Das Medikament wirkt bei Patient B, nicht aber bei A und C: \(\quad0,1\cdot0,9\cdot0,1=0,009\)

Das Medikament wirkt bei Patient C, nicht aber bei A und B: \(\quad0,1\cdot0,1\cdot0,9=0,009\)

In der Summe haben wir also: \(\quad p_a=0,027\)

zu b) Wahrscheinlichkeit, dass es bei genau zwei Patienten wirkt.

Das Medikament wirkt nicht bei Patient A, aber bei B und C: \(\quad0,1\cdot0,9\cdot0,9=0,081\)

Das Medikament wirkt nicht bei Patient B, aber bei A und C: \(\quad0,9\cdot0,1\cdot0,9=0,081\)

Das Medikament wirkt nicht bei Patient C, aber bei A und B: \(\quad0,9\cdot0,9\cdot0,1=0,081\)

In der Summe haben wir also: \(\quad p_b=0,243\)

zu c) Wahrscheinlichkeit, dass es bei nicht allen drei Patienten wirkt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass es bei allen 3 Patienten wirkt ist: \(\quad0,9^3=0,729\)

Das Gegenereignis dazu hat die Wahrscheinlichkeit:\(\quad p_c=1-0,729=0,271\)

zu d) Wahrscheinlichkeit, dass es bei keinem der drei Patienten wirkt:$$p_d=0,1^3=0,001$$

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank!

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a) P(X=1)=3*0,9*0,1^2

b) P(X=2)= (3über2)*0,9^2*0,1

c) P(X<=2) = 1-P(X=3) = 1- 0,9^3

d) P(X=0) = 0,1^3

Avatar von 81 k 🚀

Kannst du mir bitte erklären warum du das so gemacht hast?

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