Das Heilmittel Dormobon wirkt bei 90% aller Patienten... Wahrscheinlichkeit...

Question

Aufgabe:

Das Heilmittel Dormobon wirkt bei \( 90 \% \) aller Patienten. Drei Kranke erhalten das Medikament. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirkt es:

a) bei genau einem der drei Patienten,

b) bei genau zwei der drei Patienten,

c) nicht bei allen drei Patienten,

d) bei allen drei Patienten nicht?

Ansatz zu a:

Ansatz zu b, c, d:

Comments

(1) Es muss "ungefähr" heißen, nicht "ungefair"!

(2) Die Wahrscheinlichkeiten der von einem Knoten eines vollständigen Baumdiagramms in Blattrichtung verlaufenden Kanten müssen in der Summe immer 1 ergeben. Dies ist bei den drei ersten Kanten nicht der Fall, und somit liegt ein Hinweis vor, dass etwas mit dem Baumdiagramm nicht stimmen kann.

(3) Das vorliegende Baumdiagramm ist allerdings schon falsch konzipiert, es ist sinnvoll, die einzelnen Patienten den einzelnen Ebenen zuzuordnen, also erster Patient - erste Ebene, zweiter Patient - zweite Ebene usw. und dann jeweils zwischen "wirkt" und "wirkt nicht" zu unterscheiden. Vergleiche dazu das Diagramm von Roland.

(4) Außer dem Weg über das von Roland vorgeschlagene Baumdiagramm kommen hier noch andere Lösungswege in Frage, etwa vereinfachtes Baumdiagramm, Bernoulli-Formel, kumulierte Binomialverteilung nach Tabelle oder mit GTR.

Answer 1

Das Baumdiagramm sieht so aus (W=Wirkung,K=keine Wirkung):

Answer 2

a) 3*0,9^1*0,1^2

b) (3über2)*0,9^2*0,1

c) 1- 0,9^3

d) 0,1^3

Es liegt Binomialverteilung vor.