Bestimme den Funktionsterm der Polynomfunktion f.

Question

Aufgabe:

Bestimme den Funktionsterm der Polynomfunktion f.

a) Der Graph von f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und schneidet die y-Achse im Punkt P(0;6).

Die Funktion f hat die doppelte Nullstelle x=3.

b) Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Es ist f(1)=3
Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen? Ich weiß das gerade Exponenten= achsensymmetrisch bedeutet und ungerade Exponenten= punktsymmetrisch und die doppelte Nullstelle bei a) (x-3)^2 . Doch die anderen Kriterien bekomme ich nicht hin...

Answer 1

a) Der Graph von f ist achsensymmetrisch zur y-Achse und schneidet die y-Achse im Punkt P(0|6).
Die Funktion f hat die doppelte Nullstelle x=3.

Nullstellenform der Parabel 4.Grades

f(x)=a*(x-3)*(x+3)*(x-3)*(x+3)=a*(x^2-9)^2

f(0)=a*(0-9)^2=81a

81a=6   a=\( \frac{6}{81} \)

f(x)=\( \frac{6}{81} \)*(x^2-9)^2

Comments

b) Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Es ist f(1)=3

f(x)=a*\( x^{3} \)

f(1)=a*\( 1^{3} \)

a*\( 1^{3} \)=3      a=3

f(x)=3*\( x^{3} \)

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Warum nicht einfach f(x)=3x ?

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Das geht auch! Darauf bin ich gar nicht so schnell gekommen.