Wurzelgleichung lösen mit Lösungsweg

Question

Aufgabe:

1.√x+2 = √x-3  +1

2. 2· √2x+1  +2 = x

3. 2· √x-3 = √x+8

Problem/Ansatz:

Hallo ihr lieben,

Die drei wurzelgleichungen machen mir richtig zu schaffen, ich komm einfach nicht auf das Ergebnis.

Könnte mir jemand den Lösungsweg aufschreiben damit ich meinen Fehler finde?

Danke schonmal

Comments

1) Quadriere beide Seiten!

Dann zusammen, die Wurzel isolieren und nochmal quadrieren.

2) +2 nach rechts bringen, dann quadrieren, ...

3) Quadrieren, ...

Answer 1

wohl so:

√(x+2) = √(x-3)  +1  quadrieren, rechts binomische Formel beachten

x+2  = x-3 + 2√(x-3) + 1

x+2  = x-2 + 2√(x-3) 

  4 = 2√(x-3)

  2 = √(x-3)  nochmal quadrieren

 4 = x-3

 7=x

Dann (ganz wichtig !) Probe machen :

√(7+2) = √(7-3)  +1

3 = 2   + 1  stimmt, also  7 die einzige Lösung.

Probier die anderen so ähnlich !

Answer 2

√(x+2) = √(x-3)  +1

Das Quadrieren beider Seiten beseitigt zwei Wurzeln und erschafft eine neue:

(x+2)=(x-3)+2√(x-3) ·1 + 1²

Nach Subtraktion (x-3) und 1² bleibt

4=2√(x-3).

Erneutes Quadrieren beseitigt auch die letzte Wurzel.

Answer 3

Setze \( \sqrt{x} \)=z und zeihe aus dem Ergebnis für z die positive Wurzel

Ich vermute aber, es fehlen Klammern:

1.√x+2 = √(x-3)  +1

2. 2· √(2x)+1  +2 = x

3. 2· √(x-3) = √x+8

oder fehlen noch mehr Klammern?

Comments

Ja genau die Klammern haben gefehlt

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... und wie sind sie richtig?

Answer 4

Benutze evtl. zunächst immer Wolframalpha um deine eigene Angabe sowie die Ergebnisse zu prüfen

√(x + 2) = √(x - 3) + 1 --> x = 7

https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%9A%28x+%2B+2%29+%3D+%E2%88%9A%28x+-+3%29+%2B+1

2·√(2·x + 1) + 2 = x --> x = 12

https://www.wolframalpha.com/input?i=2%C2%B7%E2%88%9A%282%C2%B7x+%2B+1%29+%2B+2+%3D+x

2·√(x - 3) = √(x + 8) --> x = 20/3

https://www.wolframalpha.com/input?i=2%C2%B7%E2%88%9A%28x+-+3%29+%3D+%E2%88%9A%28x+%2B+8%29