Wurzelgleichung lösen

Question

Aufgabe:

Lösen der Wurzelgleichung:

sqrt(5x-2)+sqrt(3x-4)=sqrt(16x-4)

Problem/Ansatz:

wie löse ich diese wurzelgleichung, kann ich nicht einfach die ganze Gleichung quadrieren und dann zusammen fassen ? komme leider nicht aufs richtige Ergebnis. Bitte mit Lösungsweg.

Comments

Interessanterweise besitzt die Gleichung eine reelle Lösung, wenn man komplexwertige Wurzeln unterstellt. Daraus ergibt sich die Frage: Aus welchem Stoffzusammenhang entsprang diese Gleichung?

Answer 1

Beim Quadrieren eines Terms (a+b)^2 entsteht auch "in der Mitte" der Tem 2ab, der wieder Wurzelform hat.

Isoliere diesen Wurzelterm und quadriere erneut.

Answer 2

√(5·x - 2) + √(3·x - 4) = √(16·x - 4)

Hast du beim Quadrieren auf der linken Seite die binomische Formel beachtet?

Wenn nicht könnte da dein Fehler liegen

Die Lösung hat meiner Meinung nach im reellen keine Lösung.

Comments

also wäre 5x-2 mein a und 3x-4 mein b der binomischen Formel ?

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Nein. Du darfst die Wurzeln nicht vergessen

a = √(5·x - 2)
b = √(3·x - 4)

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danke, also ich habe die binomishce formel mit der wurzel angewendet und so weit gekommen : 2*sqrt(5x-2)*sqrt(3x-4)=8x-8

kann ich die beiden wurzeln irgendwie vorher zusammen fassen oder einfach nur wieder quadrieren? und muss ich vorher die 2 durch division auf die andere Seite bringen ?

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Kannst du nicht mal komplett deine Zeile aufschreiben. Anwendung der binomischen Formel ergibt ja noch mehr. Die Wurzeln bleiben links stehen, der Rest inklusive dem Faktor 2 geht auf die andere Seite.

√(5·x - 2) + √(3·x - 4) = √(16·x - 4)

(5·x - 2) + 2·√(5·x - 2)·√(3·x - 4) + (3·x - 4) = (16·x - 4)

2·√(5·x - 2)·√(3·x - 4) = 8·x + 2

√(5·x - 2)·√(3·x - 4) = 4·x + 1

(5·x - 2)·(3·x - 4) = 16·x^2 + 8·x + 1

15·x^2 - 26·x + 8 = 16·x^2 + 8·x + 1

x^2 + 34·x - 7 = 0 --> x = - 2·√74 - 17 = -34.20 ∨ x = 2·√74 - 17 = 0.2047

Beide Scheinlösungen gehören allerdings nicht in den Definitionsbereich der Wurzeln und können somit keine Lösungen sein.