Parameter bestimmen in einer Funktion

Question

Aufgabe: Bestimme den Parameter α ∈ ℝ in der Ableitung der Funktion f(x) = α • (log(2x+1)) so, dass gilt f' (1) = 6. (Lösung als Dezimalzahl)

Problem/Ansatz:

Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und bin ehrlich gesagt bei der Art von Aufgaben völlig kopflos. Vielleicht könnt ihr mir einfache Regeln/Lösungswege zeigen, damit ich das Grundprinzip verstehe und anwenden kann.

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass gilt: log = ln

-> f '(x) = a*2/(2x+1)

f '(1) = 6

a*2/3 = 6

a= 6*3/2 = 9

Es gilt:

f(x) = a*ln g(x) -> f '(x) = a* g'(x)/g(x)

Answer 2

Ist LOG hier der natürliche Logarithmus LN?

f(x) = a·LN(2·x + 1)

f'(x) = 2·a/(2·x + 1)

f'(1) = 2·a/(2·1 + 1) = 6 --> a = 9

Comments

Danke beide Antworten haben sehr geholfen! Kennen Sie ggf. eine Seite wo ich ein ähnliche Aufgabe berechnen kann, um zu überprüfen ob ich es wirklich verstanden habe?

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Das sind normale Aufgaben zu Kurvenscharen. Die findest du vermutlich auch in deinem Lehrbuch.

Z.B.

Bestimme die Parameter a, b der Funktion

f(x) = a·x^2·EXP(- b·x)

so, dass H(2 | 10) der Hochpunkt der Funktion ist.