Trigonometrische Funktionen diskutieren

Question

hab ein riesen Problem mit meiner Hausaufgabe die lautet:

Gegeben sind die Funktionen f(x) = x-cosx und g(x) -1-sinx mit D=(-3,6)

a Diskutieren sie soweit erforderlich die Funktionen, damit sie die Graphen skizzieren können

b Begründen sie, dass die beiden Graphen für x größer 1 keinen Schnittpunkt besitzen.

c Zeigen sie, dass die Normale von Gf im Punkt W(pi/2; pi/2) den Graphen Gg auf der X-achse schneidet.

Wollte jetzt eigentlich erstmal die Nullstellen berechnen. Da hackt es allerdings schon. Ich hab keine Ahnung wie ich das machen soll. Bei g(x) müsste es doch eigentlich -sin(x) = 1 heißen, oder? Also erste Nst ist 1,5pi, oder?

Bei f(x) hab ich allerdings überhaupt keine Ahnung. Kann ja schlecht -cosx = -x ausrechnen.

Answer 1

Wenn du keine Ahnung hast würde ich mir erstmal mit einem Tool eine Skizze machen. Das gibt dir dann schon mal Anhaltspunkte.

f(x) = x - cos(x)
g(x) = - sin(x) - 1

Erster Schritt ist Y.Achsenabschnitt

f(0) = -1
g(0) = -1

Nullstellen

f(x) = x - cos(x) = 0
Die kann man nur Näherungsweise bestimmen x = 0.739085

g(x) = - sin(x) - 1 = 0
x = - pi/2 oder x = 3/2·pi

g(x) brauchst man eigentlich nicht zu diskutieren. Es ist eine SIN-Funktion die an der x-Achse gespiegelt wurde und um 1 nach unten verschoben wurde. Die kann man also auch so einzeichnen.

Jetzt machst du noch die Sattelpunkte und Wendepunkte von f(x). Das sollte nicht so schwer sein, da die Ableitungen leicht zu machen sind und auch leicht 0 gesetzt werden können.