Lineare Abhängigkeit bei Vektoren

Question

Aufgabe:

Für welche x ∈ ℝ sind die Vektoren \( \begin{pmatrix} x\\0\\0 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 1\\x\\5 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 0\\6\\2 \end{pmatrix} \) linear abhängig.

Geben Sie die Menge der Lösungen an:

x₁,x₂,....=

Hinweis: Geben Sie die Mengenklammern der Lösungsmengen an. Nicht ganzzahlige Werte sind exakt (nicht gerundet) als Dez-Zahl der Form 1,5 oder Bruck 3/2 anzugeben.

Problem/Ansatz:

Das Thema der linearen Abhängigkeit fällt mir etwas schwer nachzuvollziehen. Vielleicht kann mir jemand anhand des Beispiels die Herangehensweise näherbringen.

Answer 1

Hallo,

bilde die Determinante und setze sie gleich null.

D=x•(2x-30)=0 → x=0 oder x=15

:-)

Comments

Danke für die schnelle Hilfe :-D ist ja easy

---

Ein Wort der Warnung: Das Determinanten Kriterium hilft nur, wenn es sich um n Vektoren im n-dimensionalen Raum handelt. Was wäre aber bei 3 Vektoren im R^4? Ich würde Dir raten, Dich auch mit der eigentlichen Definition von linearer Unabhängigkeit auseinanderzusetzen.