Biquadratische Gleichung x^4-5x² = -4

Question

Hey

Ich bin gerade dabei eine Biquadratische Gleichung zum üben zu lösen und zwar folgende

x^4-5x² = -4

^ soll (hoch) bedeuten.

Ich rechne euch mal vor wie ich es gemacht habe:

a² - 5a + 4 = 0

p = -5

q = 4

Wenn man das nun in die PQ-Formel einsetzt

5/2 = √25/4 - 4

2,5/2 = √25/4 - 16/4

2,5 / 2 = √9/4

2,5/2 +- 3/2

So, jetzt muss man ja 2,5/2 + 3/2 rechnen für x1 und x2 und das selbe mit minus also 2,5/2 - 3/2 für x3 und x4

Als Ergebnis muss am Ende aber rauskommen:

-2

2

-1

1

Kann aber nicht sein, bei 2,5/2 + 3/2 wäre ja dann 2,75/2

die 3/2 könnte man ja als 1,5 schreiben, dann würden es ja 4/2 und 2/2 sein, dann würde es ja klappen

Hätte ich von Anfang an lieber die 2,5/2 nicht benutzen sollen um das zu vermeiden? Gibt es so einen Bruch überhaupt mit Kommazahl?

Irgendein Rat? :/

Answer 1

Hi,

Dein Vorgehen ist richtig. Deine Umsetzung (pq-Formel) scheint aber nicht geklappt zu haben:

Warum hast Du denn da auf einmal aus 5/2 nun 2,5/2 gemacht?

a² - 5a + 4 = 0

p = -5

q = 4

a_1,2 = 5/2 ± √(25/4-4) = 5/2 ± 3/2

a₁  = 1

a₂ = 4

 

Nun Resubstituieren.

x_1,2 = ±1

x_3,4 = ±2

 

Also abgesehen von dem kleinen Fehler bei der pq-Formel sah das echt gut aus :).

Grüße

Comments

Ich hatte 5 durch 2 gerechnet und deshalb dann 2,5 geschrieben

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Es scheint eher, Du hast 5/2 gerechnet und 2,5/2 geschrieben^^.

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ja, ich hatte da an normale quadratische funktionen gedacht, da macht man das ja stimmts?

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Wie meinen? Bei der Rechnung 5/2 kommt immer 2,5 raus ;).