Koordinaten des Höhenschnittpunkts mathematisch berechnen

Question

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1.) Das Dreieck $\triangle A B C$ ist gegeben durch: $A(0,6 \mid 2), B(5,4 \mid 0,6)$ und $C(3 \mid 3,8)$.
a) Zeigen Sie rechnerisch, dass das Dreieck $\Delta A B C$ rechtwinklig ist.
b) Geben Sie die Koordinaten des Höhenschnittpunktes $H$ und des Umkreismittelpunktes $M$ an.
c) Der Schnittpunkt $S$ der Seitenhalbierenden teilt die Strecke $\overline{M C}$ im Vcrhältnis $\overline{M S}: \overline{S C}=1: 2$.
Bestimmen Sie anhand dieses Verhältnisses die Koordinaten des Punktes $S$.

Moin,

kann mir jemand bei der b und c helfen, Ich weiß nicht wie ich die Koordinaten mathematisch aufrechnen kann.

Answer 1

Hallo,

erst einmal Aufgabe b)

Du hast gezeigt, dass der Winkel ABC rechtwinklig ist, somit ist der Höhenschnittpunkt = C

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Umkreismittelpunkt der Mittelpunkt der Hypotenuse.

Die Koordinaten des Mittelpunkts einer Strecke berechnest du mit

$x_{M1}=\frac{x_2+x_3}{2}\\ y_{M1}=\frac{y_2+y_3}{2}$

c) Die Strecke MS ist ein Drittel der Strecke MC. Somit berechnest du die Koordinaten von S mit

$x_S=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}\\ y_S=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}$

Gruß, Silvia

Comments

Alles perfekt beschrieben und kein Grund die Antwort nicht zur Kenntnis zu nehmen und stattdessen einfach nochmals die gleiche Frage einzustellen.

Silvia setzt voraus, dass Geometrie in den unteren Klassen nicht abgewählt wurde.

Die Stichworte für Geometriebücher wären bei b) Thaleskreis und bei c) Eigenschaften von Schwerlinien und Schwerpunkten.

Gelegentlich wird in den oberen Klassen in der analytischen Geometrie wert darauf gelegt, dass die (eigentlich bekannten) Gesetze mit Hilfe von Geraden- und Kreisgleichungen etc. an Beispielen nachgerechnet werden. Dazu müsste die Aufgabe aber auch entsprechend formuliert sein.

Ein Beispiel für so was: https://www.mathelounge.de/63408/zeichne-dreieck-ermittle-hohenschni… Bitte entnimm der Zeichnung die Koordinaten der Eckpunkte. Dort wurden mehrere Fragen mit unterschiedlichen Zahlen gestellt.

Answer 2

Vom Duplikat:

Titel: Koordinaten mathematisch berechnen

Stichworte: koordinaten,koordinatensystem,dreieck

Moin,

kann mir jemand bei der b und c helfen, Ich weiß nicht wie ich die Koordinaten mathematisch aufrechnen kann.

Comments

Wenn du uns verrätst, von welchen Aufgaben b und c die Rede ist, machen wir das gerne.

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Vielleicht könntest du b) und c) ein klein wenig genauer beschreiben?

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Silvia hat das doch sehr genau beantwortet???

lul