Wahrscheinlichkeit eines Gewinns am Glücksrad

Question

Aufgabe:

Man stelle sich ein Glücksrad vor. Die Wahrscheinlichkeit für ein Gewinn beträgt 1/6. Nun drehen 3 Kunden einer Ausstellungshalle nacheinander das Glücksrad. Zu berechnen ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur der 3. Kunde gewinnt.

Problem/Ansatz:

Angeblich soll man hier die Gegenwahrscheinlichkeit von 1/6 (also 5/6) der ersten beiden Kunden mit der Wahrscheinlichkeit des 3. Kunden (also 1/6) miteinander multiplizieren, also 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216 = 0,11574. Aber warum? Ist so eine Aufgabe überhaupt lösbar? Die Gegenwahrscheinlichkeiten mit der Wahrscheinlichkeit zu multiplizieren, macht das Sinn? Wie würde das Baumdiagramm aussehen?

Answer 1

Die Frage ist ja wieso die Wahrscheinlichkeiten
multipliziert werden müssen um auf die Gesamtwahrschein-
lichkeit zu kommen.

Nehmen wir einmal an 2 Wahrscheinlichkeiten sollen
miteinander verknüpft werden.

1 Wahrscheinlichkeit 6/6 ( also immer )
2.Wahrscheinlichkeit 1/6

Gesamtwahrscheinlichkeit 6/6 * 1/6 = 1 * 1/6 = 1/6

Dann
1 Wahrscheinlichkeit 5/6
2.Wahrscheinlichkeit 1/6

Es dürfte klar sein das die Gesamtwahrscheinkeit
jetzt nur noch 5/6 des ersten Werts beträgt also
5/6 * 1/6 = 5/36

2.Beipiel Wählscheibe eines Telefons
2 Mal werden Nummern ermittelt
Möglichkeiten 10 * 10 = 100 Möglichkeiten

Jetzt sollen nur die Möglicheiten ermittelt werden
falls die erste Nummer nur eine bestimmte Nummer
z.B. die "  3 " ist

1 * 10 = 10 Möglichkeiten

Comments

Vielen Dank für die interessanten Überlegungen!

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Gern geschehen.

Answer 2

Der 1. und 2. gewinnt nicht. p(kein Treffer) = 1- 1/6 = 5/6 (GegenWKT)

T = Treffer, N = Niete

P(NNT) = 5/6*5/6*1/6 = 25/216

PS:

Es ist wie Ziehen mit Zurücklegen. Die Gewinn-WKT ist bei jedem Dreh dieselbe.

Comments

Die Rechnung kennt der Frager doch bereits und nach dem Baumdiagramm hat er ausdrücklich gefragt.

Und was das sein soll

T = Treffer, N = Niete
P(TTN) = 5/6*5/6*1/6 = 25/216
Im Zweifel Baumdiagramm erstellen.

ist auch unklar.

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Und was das sein soll

Das sollte aus dem Kontext klar hervorgehen, wenn man etwas nachdenkt.
Was soll daran unklar sein?
Dass es gerade für dich unklar ist, glaube ich dir nicht. Die bist kein Laie.
Das mit dem Baumdiagramm habe ich überlesen.

Die Lösung kennt er, aber anscheinend nicht, wie man sie hinschreiben könnte.

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Die Folge TTN passt nicht zu deinen Wahrscheinlichkeitsüberlegungen.

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Ja, das sehe ich jetzt. Es war eine Verwechslung.

Warum sagst du das nicht gleich und direkt?

Ich lege Wert darauf, dass Fehler konkret benannt werden.

Umso schneller können sie richtiggestellt werden.

Ich habs ediert.