Bestimmen Sie den Erwartungswert des Gewinns.

Question

Aufgabe:

Bei einem Spiel mit fünf Würfeln gewinnt man, wenn mindestens zwei Sechsen fallen. Im Einzelnen gilt bei einem Einsatz von 0,10€ der Gewinnplan.

Der Gewinnplan:

Anzahl der Sechsen      Auszahlung (in €]

2                                    0,20

3                                    0,50

4                                    1,00

5                                    5,00

a) Bestimmen Sie den Erwartungswert des Gewinns.

b) Um mehr Spielteilnehmer anzulocken, ergänzt der Spielleiter den Gewinnplan um eine weitere Gewinnklasse: Der Spieleinsatz wird zurückgezahlt, wenn genau einer der fünf Würfel eine Sechs zeigt. Lohnt sich das Spiel für den Betreiber immer noch?

c) Ändern Sie den Gewinnplan so, dass dies ein faires Spiel ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe bei keinen der Teilaufgaben einen Einsatz. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

Multipliziere die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2, 3, 3 und 5 Sechsen mit den zugeordneten Gewinnen (Auszahlung minus Einsatz) und addiere diese Produkte.

Answer 2

P(X=2) = (5über2)*(1/6)^2*(5/6)^3 = a

P(X=3) = .... = b

P(X=4) = ... = c

P(X=5)=  ... d

EW = a*0,1+b*0,4+c*0,9+d* 4,9 = ....

b) P(X=1) = 5*1/6*(5/6)^4 =e

Addiere das zum Ergebnis aus a.

Was erhältst du?

c) x = Einsatz:

a*(0,2-x) + b(0,5-x) +c(1-x)+d*(5-x)+e*x = 0

Comments

Meinen Sie bei Aufgabe b soll ich rechnen:

P(X=1)= (5 über 1) • (1/6)^1 • (5/6)^4

Wie meinen Sie das dann das Ergebnis dazurechnen?

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Ja, und dann zum Wert aus a) addieren.

Ist der Erwartungswert größer oder gleich 0 lohnt sich das Geschäft für den

Betreiber nicht.

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Aber wenn ich das rechne:

P(X=1)= (5 über 1) • (1/6)1 • (5/6)4

Bekomme ich doch eine Wahrscheinlichkeit heraus. Wie kann ich das zum Erwartungswert dazu addieren?

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Rainbow27: Hast du meine Antwort gelesen?

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P(X=1)* 0,1 = WKT, dass der Einsatz zurückgezahlt wird.

Der EW ist der erwartete Gewinn aus allen Gewinnchancen.

Was kam bei a) raus?

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Für dieses a: 625/3888

P(X=2) = (5über2)*(1/6)2*(5/6)3 = a

Für den Erwartungswert in Aufgabe a habe ich gerundet 0,03 raus

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Anzahl Sechsen	0	1	2	3	4	5
Gewinn	-1	-1	+1	+4	+9	+49

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d.h. der Spieler gewinnt im Schnitt 3 Cent, schlecht für den Betreiber.

Bei b) kommt noch P(X=1) dazu, d.h. der Gewinn steigt weiter.

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Was genau muss man denn rechnen um den Gewinn für eine Sechs zu bekommen

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@Roland:

Wie kommst du auf deine Gewinne? Einheit?

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Wie kommst du auf deine Gewinne? Einheit?

Einheit sind 10 Cent

Gewinn ist Auszahlung minus Einsatz.

Answer 3

a) Bestimmen Sie den Erwartungswert des Gewinns.

E(G) = 1250/7776·0.2 + 250/7776·0.5 + 25/7776·1 + 1/7776·5 - 0.1 = - 23/480 = -0.04792

b) Um mehr Spielteilnehmer anzulocken, ergänzt der Spielleiter den Gewinnplan um eine weitere Gewinnklasse: Der Spieleinsatz wird zurückgezahlt, wenn genau einer der fünf Würfel eine Sechs zeigt. Lohnt sich das Spiel für den Betreiber immer noch?

P(X = 1) = 3125/7776

E(G) = 3125/7776·0.1 + 1250/7776·0.2 + 250/7776·0.5 + 25/7776·1 + 1/7776·5 - 0.1 = - 601/77760 = -0.007729

c) Ändern Sie den Gewinnplan so, dass dies ein faires Spiel ist.

E(G) = 1250/7776·0.15 + 250/7776·0.75 + 25/7776·7.5 + 1/7776·215.1 - 0.1 = 0

Comments

Wie kommen sie bei c auf die einzelnen Gewinne?

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Du kannst dir da Sachen ausdenken solange du am ende auf 0 kommst. Du kannst also auch den Original Gewinnplan nehmen und nur die höchste Auszahlung anpassen.

1250/7776·0.2 + 250/7776·0.5 + 25/7776·1 + 1/7776·x - 0.1 = 0 --> x = 377.60 €

Es langt also bei 5 Sechsen eine Auszahlung von 377.60 € zu machen.