Vollständige Induktion (Teilbarkeit): Zeige das 4ⁿ +15n -1 durch 9 teilbar ist.

Question

Aufgabe: Vollständige Induktion (Teilbarkeit) Zeige das 4ⁿ +15n -1 ist durch 9 teilbar ist.

Problem/Ansatz:

Folgende Aufgabe kann ich nicht komplett lösen:

4ⁿ +15n -1 ist durch 9 teilbar

Ich habe den Induktionsanfang, die Induktionsvoraussetzung und die Induktionsbehauptung aufstellen können. Ich komme bei dem Induktionsbeweis nicht weiter. Kann mir da bitte jemand helfen, wie ich diese Aufgabe lösen kann?

Answer 1

4ⁿ⁺¹ +15(n+1) -1 erhältst du, indem zu zu dem laut IV durch 9 teilbaren Term

4^n +15n -1

noch 3·4^n + 15 addierst.

Du musst also zeigen, dass 3·4^n + 15=3·(4^n + 5) ebenfass immer duch 9 teilbar ist.