Zwischenschritte notwendig bei Umformung

Question

\( \frac{1}{2} \frac{1}{1-z}+\frac{1}{2} \frac{1}{1+z}=-\frac{1}{2(z-2)} \frac{1}{1+(z-2)^{-1}}+\frac{1}{6} \frac{1}{1+(z-2) / 3} \)

Mir fehlen hier in der ein paar Zwischenschritte um nachzuvollziehen, wie hier umgeformt wurde. Kann mir jemand helfen?

Comments

Die Gleichung ist falsch. Woher hast du sie?

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Die Gleichung ist falsch.

Immerhin stimmt der erste Summand der rechten Seite (sehr verklausuliert) mit dem ersten Summanden der linken Seite überein.

PS: Auch der zweite Summand stimmt!

Es wäre allerdings interessant, den Zweck der abartigen Umformung zu kennen.

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Die beiden Graphen sind identisch.

Mir ist auch nicht klar, wie es zu der Umformung kommen soll.

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Es wäre allerdings interessant, den Zweck der abartigen Umformung zu kennen.

Könnte von hj.... oder dir stammen. Je komplizierter und verwirrender, umso lieber,
auch wenn so ein Quatsch keinen interessiert, geschweige denn irgendeinen
praktischen Nutzen hat.
Ideal zum Zeitschinden für frustrierte oder faule, unvorbereitete Mathelehrer.
So kann man auch ein Stunde rumbringen. Prüft ja kaum einer nach, was die
im Unterricht treiben.
Lehrer geht rein, schreibts an die Tafel und sagt: In 40 Minuten möchte
ich die Lösung sehen.

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Ich erinnere mich da auch noch an eine gymnasiale Mathestunde. Die Tafel war voll mit irgendeiner Kurvendiskussion, wir hatten alles schön mitgeschrieben. Am Ende war es falsch. Hausaufgabe: Findet den Fehler! Ob ich den Fehler gefunden habe, ist mir nicht mehr bekannt.

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"Toller" Pädagoge!

Sollte als Clown im (Affen-) Zirkus anheuern! :)

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Könnte von hj.... oder dir stammen. Je komplizierter und verwirrender, umso lieber,
auch wenn so ein Quatsch keinen interessiert, geschweige denn irgendeinen
praktischen Nutzen hat.
Ideal zum Zeitschinden für frustrierte oder faule, unvorbereitete Mathelehrer.
So kann man auch ein Stunde rumbringen. Prüft ja kaum einer nach, was die
im Unterricht treiben.
Lehrer geht rein, schreibts an die Tafel und sagt: In 40 Minuten möchte
ich die Lösung sehen.

Ein "Ich hatte mich mit der Aussage:

Die Gleichung ist falsch.

geirrt" hätte es doch auch getan.

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Diese Gleichung brauchte ich, um eine Laurentreihe aufzustellen. Habe es aber mittlerweile herausgefunden :)

Answer 1

Hallo,

Mir fehlen hier in der ein paar Zwischenschritte um nachzuvollziehen, wie hier umgeformt wurde.

das geht z.B. so:$$\phantom{=}\frac{1}{2} \frac{1}{1-z}+\frac{1}{2} \frac{1}{1+z}\\=\frac{1}{2\left(1-z\right)}+\frac{1}{2\left(1+z\right)}\\ =-\frac{z-2}{2\left(z-1\right)(z-2)}+\frac{1}{2+2z} \\ =-\frac{1}{2(z-2)} \cdot \frac{z-2}{z-1}+\frac{1}{6+2z-4} \\ =-\frac{1}{2(z-2)} \cdot \frac{z-2}{z-2+1}+\frac{1}{6+2(z-2)} \\ =-\frac{1}{2(z-2)} \cdot \frac{1}{1+\frac{1}{z-2}}+\frac{1}{6\left(1+\frac{z-2}{3}\right)}$$

Es wäre allerdings interessant, den Zweck der abartigen Umformung zu kennen.

Ja ... vielleicht das Üben von Umformungen oder so?

Tipp: immer vom komplizierteren zum einfacheren hin umformen. Wenn man mit der rechten Seite der Gleichung beginnt, kommt man recht schnell auf obige Lösung.

Gruß Werner

Comments

Danke. Es ging um eine Entwicklung der Laurentreihe im Entwicklungspunkt z₀=2 :)

Answer 2

\(\frac{1}{2} \frac{1}{1-z}+\frac{1}{2} \frac{1}{1+z}=\frac{1}{2}( \frac{1}{1-z}+ \frac{1}{1+z}) =\frac{1}{2}( \frac{1+z}{1-z^2}+ \frac{1-z}{1-z^2})=\frac{1}{2}(  \frac{2}{1-z^2})= \frac{1}{1-z^2}\).

Es ist mir ein Rätsel, woher der rechte Term kommen soll.