Hallo,
Mir fehlen hier in der ein paar Zwischenschritte um nachzuvollziehen, wie hier umgeformt wurde.
das geht z.B. so:$$\phantom{=}\frac{1}{2} \frac{1}{1-z}+\frac{1}{2} \frac{1}{1+z}\\=\frac{1}{2\left(1-z\right)}+\frac{1}{2\left(1+z\right)}\\ =-\frac{z-2}{2\left(z-1\right)(z-2)}+\frac{1}{2+2z} \\ =-\frac{1}{2(z-2)} \cdot \frac{z-2}{z-1}+\frac{1}{6+2z-4} \\ =-\frac{1}{2(z-2)} \cdot \frac{z-2}{z-2+1}+\frac{1}{6+2(z-2)} \\ =-\frac{1}{2(z-2)} \cdot \frac{1}{1+\frac{1}{z-2}}+\frac{1}{6\left(1+\frac{z-2}{3}\right)}$$
Es wäre allerdings interessant, den Zweck der abartigen Umformung zu kennen.
Ja ... vielleicht das Üben von Umformungen oder so?
Tipp: immer vom komplizierteren zum einfacheren hin umformen. Wenn man mit der rechten Seite der Gleichung beginnt, kommt man recht schnell auf obige Lösung.
Gruß Werner