Fläche anhand Integral berechnen

Question

Aufgabe: Berechnen Sie die Fläche die von der x- Achse und der Fkt. f(x)= sin(x) für x Element aus 5*pi und 3*pi eingeschlossen wird.

Answer 1

Aloha :)

Bei Flächenberechnungen musst du beachten, dass Integrale oberhalb der \(x\)-Achse positiv sind und unterhalb der \(x\)-Achse negativ. Daher musst du das Integral an der Nullstelle \(x=4\pi\) der Sinus-Funktion in zwei Integrale aufteilen:

$$F=\left|\int\limits_{3\pi}^{4\pi}\sin x\,dx\right|+\left|\int\limits_{4\pi}^{5\pi}\sin x\,dx\right|=\left|\left[-\cos x\right]_{3\pi}^{4\pi}\right|+\left|\left[-\cos x\right]_{4\pi}^{5\pi}\right|=|-2|+|2|=4$$

~plot~ sin(x) ; x=3*pi ; x=5*pi ; {4pi|0} ; [[0|20|-1,2|1,2]] ~plot~

Answer 2

Berechnen Sie die Fläche die von der x- Achse und f(x)= sin(x) für x Element aus 5*π und 3*π eingeschlossen wird.

A=\( \int\limits_{3π}^{5π} \)sin(x)*dx=[-cos(x)] in den Grenzen 3π und 5π

A=[-cos(5π)]-[-cos(3π)]=0