Fläche eines Rechteck anhand einer Gleichung

Question

Der Umfang eines Rechteck beträgt 64cm. Wir die lange seite um 2cm verlängert und die kurze um 2cm verkürzt, dann wird die Fläche um 16cm^2 kleiner.

Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechteck?

Answer 1

Hi,

Nimm das ursprüngliche Dreieck mit den Seiten a und b. Dann gilt für das neue Dreieck:

(a+2)(b-2) = ab-16

Sprich der Flächeninhalt des ursprünglichen Recktecks ist um 16 cm größer als das des neuen, weswegen wir rechts 16 abziehen.

Verabreiten wir noch die Info über den Umfang:

64 = 2a + 2b

Dieses Gleichungssystem nun lösen und wir haben a = 19 und b = 13.

Alles klar?

Grüße

Comments

Danke

Ich mache irgendetwas falsch beim ausmultiplizieren der Gleichung

Ich erhalte a=20

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(a+2)(b-2) = ab-16 

Umformen der zweiten Gleichung 

32 = a+b -> a = 32-b

Einsetzen 

(32-b +2)(b-2) = (32-b)b-16

4b = 52

b = 13

Fehler gefunden? ;)