Question

Integral über einer Fläche. Jo(x^2 / a^2 -1) geschnitten mit Rechteck.

Also ich habe folgendes Problem

$$ \xrightarrow { J } ={ J }_{ 0 }*(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -1)*\xrightarrow { { e }_{ z } } $$

 

Die Formel von Oben soll dieses Rechteck irgendwo schneiden Flächenmäßig

das suche weiß aber leider nicht wie man sowas allgemein ermittelt

Würde mich über Hilfe freuen vorallem aber einer Erklärung wie man auf die Lösung kommen soll

Ja das ist eine Aufgabe aus der Elektrotechnik und es Ist der Strom gesucht aber das Problem ist Mathematischer art

Comments

soll das auf der skizze a und -a sein?

es gibt sehr viele möglichkeiten, wo das rechteck geschnitten werden könnte.

das hängt ab von J₀, a, b.

prinzipielles vorgehen für die ermttlung der schnittpunkte wäre:

1)

nullstellen der funktion berechnen -> damit erhältst du die schnittpunkte mit der x -achse

2)

schnittpunkte der funktion mit y = b berechnen, falls die waagerechte des rechtecks geschnitten werden soll. es ist aber auch denkbar, dass nur die senkrechten des rechtecks geschnitten werden, oder die ecken, oder das es keinen schnittpunkt gibt, etc.

wie erwänt, es gibt sehr viele möglichkteiten, abhängig von den parametern.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Integral über einer Fläche mit gegebenem Vektorfeld und Rechteck

Um die gesuchte Fläche unter der Kurve \( J = J_0 \left( \frac{x^2}{a^2} -1 \right) \) in Verbindung mit einem Rechteck zu berechnen, müssen wir zunächst den mathematischen Ausdruck des Problems vollständig verstehen. Die gegebene Funktion beschreibt ein Vektorfeld entlang der \(x\)-Achse, das mit einem Rechteck schneidet. Die grundlegende Frage scheint die Berechnung des Integrals dieses Vektorfelds über eine bestimmte Fläche zu sein.

Allerdings ist aus der Fragestellung nicht klar spezifiziert, welche Größen die Ecken dieses Rechtecks sind und in welchem Bereich das Integral zu berechnen ist. Normalerweise, wenn man ein Integral über eine Fläche berechnet, die durch eine Funktion und geometrische Grenzen definiert ist, benötigt man die Grenzen des Integrals (in diesem Fall auf der \(x\)-Achse) und führt das Integral über diesen Bereich aus.

Berechnung des Integrals

Allgemein ausgedrückt, falls wir das Integral der gegebenen Funktion \( J = J_0 \left( \frac{x^2}{a^2} -1 \right) \) über einen Bereich von \(x = x_1\) bis \(x = x_2\) berechnen möchten, folgen wir diesem Ansatz:

1. Setze die Integralgrenzen ein: Wir integrieren \(J\) von \(x_1\) bis \(x_2\).

\( \int_{x_1}^{x_2} J_0 \left( \frac{x^2}{a^2} -1 \right) dx \)

2. Führe die Integration durch: Um das Integral zu lösen, nutzen wir die allgemeine Formel für das Integral von \(x^n\), welche lautet \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), wobei \(C\) die Integrationskonstante ist.

\( \int_{x_1}^{x_2} J_0 \left( \frac{x^2}{a^2} -1 \right) dx = J_0 \int_{x_1}^{x_2} (\frac{x^2}{a^2} -1) dx = J_0 \left[ \frac{1}{a^2} \frac{x^3}{3} - x \right]_{x_1}^{x_2} \\ = J_0 \left[ \left( \frac{x_2^3}{3a^2} - x_2 \right) - \left( \frac{x_1^3}{3a^2} - x_1 \right) \right]. \)

Ohne spezifische Werte für \(x_1\), \(x_2\), \(J_0\) oder \(a\) kann allerdings das Integral nicht in numerischer Form berechnet werden.

Zusatzbemerkungen

Für eine genaue Berechnung oder Analyse muss der spezifische Bereich des Rechtecks bekannt sein, das heißt, wo genau die Funktion das Rechteck schneidet. Wenn es spezifische Maße für das Rechteck gibt (z.B. die Höhe und die Breite oder die Koordinaten der Eckpunkte), könnten diese verwendet werden, um die Grenzen \(x_1\) und \(x_2\) genau zu definieren.

Falls du mit einem Vektorfeld in der Elektrotechnik arbeitest, könnte der Bedarf bestehen, über die Fläche oder entlang eines Pfades zu integrieren, wobei spezifische mathematische Techniken benötigt werden.

Ohne zusätzliche Informationen oder Präzisierungen zur Aufgabenstellung bringt die obige Antwort den allgemeinen Ansatz zur Lösung des Integrals unter den gegebenen Bedingungen.