Fünf Geschwister stellen sich für ein Foto auf

Question

Aufgabe:

Fünf Geschwister (3Mädchen, 2Jungen) stellen sich für ein Familienfoto zufällig in einer Reihe auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

A) Jungen und Mädchen abwechselnd stehen

B) die Reihe mit einem Jungen beginnt und auch endet?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Es gibt 10 mögliche Andordnungen:

MMMJJ MMJMJ MJMMJ JMMMJ MMJJM MJMJM JMMJM MJJMM JMJMM JJMMM

zu a) Jungen und Mädchen stehen abwechelnd:

MMMJJ MMJMJ MJMMJ JMMMJ MMJJM MJMJM JMMJM MJJMM JMJMM JJMMM

Die Wahrscheinlichkeit, dass Jungen und Mädchen abwechelnd stehen, beträgt \(\frac{1}{10}\).

zu b) Die Reihe beginnt und endet mit einem Jungen:

MMMJJ MMJMJ MJMMJ JMMMJ MMJJM MJMJM JMMJM MJJMM JMJMM JJMMM

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Reihe mit einem Jungen beginnt und endet, beträgt \(\frac{1}{10}\).

Comments

Könnte es aber dann nicht

M1 J1 M2 J2 M3,

M3 J1 M2 J2 M1

M2 J1 M3 J2 M1

M1 J2 M2 J1 M3

M3 J2 M2 J1 M1

M2 J2 M3 J1 M1  sein, bei a?

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In der Aufgabenstellung wird nicht zwischen den Mädchen innerhalb ihrer Gruppe entschieden. Stell dir vor, die Mädchen wären 3 rosa Kugeln, ohne Namen. Auch die Jungen werden nicht untereinander unterschieden, stell dir vor, die Jungen wären 2 blaue Kugeln.

Answer 2

Fünf Geschwister (3Mädchen, 2Jungen) stellen sich für ein Familienfoto zufällig in einer Reihe auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

A) Jungen und Mädchen abwechselnd stehen

B) die Reihe mit einem Jungen beginnt und auch endet?

Es gibt (5 über 2) = 5*4/2 = 10 Möglichkeiten die 2 Jungen zu platzieren. Da alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind ist die Wahrscheinlichkeit immer 1/10 das die zwei Jungen an 2 von mir gewählten Plätzen befinden.

MJMJM z.B an Platz 2 und Platz 4

JMMMJ oder z.B. an Platz 1 und Platz 5

Die Wahrscheinlichkeit beträgt daher immer 1/10