quadratische Funktion (Parabel)

Question

Aufgabe:

Eine Wimpelkette wird an zwei hohen Pfählen in 5 m Höhe aufgegangen, deren Anstand 8 m beträgt. Am tiefsten Punkt hängt die Kette 3 m über dem Erdboden. Der Verlauf der Kette lässt sich annähernd durch den Graphen einer quadratischen Funktion f Beschreiben.

Ermitteln Sie eine Gleichung für eine solche Funktion f.

Answer 1

"Eine Wimpelkette wird an zwei hohen Pfählen in 5 m Höhe aufgehängt, deren Abstand 8 m beträgt. Am tiefsten Punkt hängt die Kette 3 m über dem Erdboden. Der Verlauf der Kette lässt sich annähernd durch den Graphen einer quadratischen Funktion f beschreiben. Ermitteln Sie eine Gleichung für eine solche Funktion f."

Ich verschiebe den Graph um 3 Einheiten nach unten und mache weiter mit der Nullstellenform der quadratischen Parabel:

p(x)=a*(x-\( \frac{1}{2} \)*8)^2

p(0)=a*(0-4)^2=16a         16a= 5-3=2       a=\( \frac{1}{8} \)

p(x)=\( \frac{1}{8} \)*(x-4)^2

f(x)=\( \frac{1}{8} \)*(x-4)^2+3

Answer 2

Ansatz: f(x)=ax²+3. (4|5) einsetzen: 5=16a+3 also a=1/8.

f(x)=x²/8+3.