Lösungsmenge einer Ungleichung bestimmen: |x| ≤ 2x^3

Question

Hi!

Ich muss die Lösungsmenge folgender Ungleichung bestimmen.

|x| ≤ 2x³

Ich löse die Betragsstriche in dem ich gucke wie sich x bei positiven/negativen Werten verhält

Bei x<0  (damit -x < 2x³ )kommt bei mir keine Lösung raus, da ich von einer neg. Zahl keine Wurzel ziehen kann

Bei x>0 kommt bei mir x>1/4 raus. Aber von der  Lösung bin ich mir nicht sicher, da alle Online-Solver was anderes sagen

Für Hilfe wär ich dankbar.

Gruß Sophie!

Answer 1

Hallo Sophie :-)

 

|x| ≤ 2x³

 

1. x < 0

-x ≤ 2x³

2x³ + x ≥ 0

x * (2x² + 1) ≥ 0

x < 0 nach Voraussetzung

(2x² + 1) > 0

Deshalb

y * (2x² + 1) < 0

Keine Lösung

 

2. x ≥ 0

x ≤ 2x³

2x³ - x ≥ 0

x * (2x² - 1) ≥ 0

Gilt für x = 0

(2x² - 1) ≥ 0

2x² ≥ 1

x² ≥ 1/2

x ≥ √(1/2)

x ≥ -√(1/2) scheidet nach Voraussetzung als Lösung aus.

 

Sagt auch Wolfram Alpha!

 

Lieben Gruß

Andreas

Answer 2

Hallo Sophie,

Bei x<0  (damit -x < 2x³ ) kommt bei mir keine Lösung raus, da ich
von einer neg. Zahl keine Wurzel ziehen kann
Richtig.

Bei x>0 kommt bei mir x>1/4 heraus.
Falsch
x <= 2*x^3
1 <= 2 *x^2
x^2 >= 1/2
Eine Lösung
x >=  √ (1/2)  ( deine 1/4 sind falsch )

Lösungen
x >= √ ( 1/2 )
x = 0

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mfg Georg

Comments

Ich Dummi dachte die Wurzel aus 1/2 wäre 1/4
Hat sich geklärt, danke für die Lösung und die Berichtigung unten!

Answer 3

|x| ≤ 2·x^3

x = 0 ∨ x ≥ √2/2


Für x ≥ 0 gilt

x ≤ 2·x^3
1/2 ≤ x^2

- √2/2 ≤ x ≤ 0 ∨ x ≥ √2/2

Hier haben wir also x = 0 und x ≥ √2/2


Ähnliche Untersuchung für x < 0. Die solltest du mal selber probieren.

Comments

@Mathecoach:

 

Hi,

Tippfehler:

x = 0 und x ≥ √(1/2)

 

Besten Gruß

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√2 /2 = √2/(√2√2) = 1/√2 = √(1/2)

;)

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@brucybabe
@unknown

Doch kein Tippfehler

Der Mathecoach schrieb
" Hier haben wir also x = 0 und x ≥ √2/2 "
also
x ≥ √ 2 / 2  ( ohne weitere Klammerungen )
x ≥ √ 2 /  √ 4
x ≥ √ ( 2 / 4 )
x ≥ √ ( 1 / 2 )

Der Mathecoach hat also lediglich eine andere
Schreibweise gewählt.

mfg Georg

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@georgborn:

Ah, ich verstehe - hätte mir ja eigentlich denken müssen, dass der Mathecoach keine falsche Klammerung macht, sorry an den Coach!

Und danke an den Georg :-)

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@georgborn: Das ist genau was ich sagte ;). Ich habe ebenfalls per Umformung darauf hingewiesen ;).

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@unknown
gut gemacht, habe ich nicht so erkannt.

Hier noch ein Witz für alle :

  Ein BWL- ( Betriebswirtschaftslehre ), ein Physik- und eine Mathestudent wollen Ihr Zwischenexamen feiern und fliegen für ein paar Tage nach Mallorca.

  Bei der abendlichen Feier bricht im Hotel ein Feuer aus. Die Studenten sind eingeschlossen. Zum Innenhof hin liegt ein Swimming-Pool der über den Balkon erreichbar wäre.

  Der BWL-Student klettert über das Balkongitter und springt ab. Voll daneben.

  Der Physikstudent setzt sich hin, rechnet etwas, klettert übers Balkongitter
und springt ab. Mitten in den Pool.

  Der Mathestudent rechnet noch länger, klettert übers Balkongitter, springt ab
und verschwindet nach oben. Als man seine Berechnungen später fand entdeckte man :
Vorzeichenfehler.
mfg Georg

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@georgborn:

LOL!!


Ingenieur, Physiker und Mathematiker sollen mit einem möglichst kleinen Draht eine Schafherde einzäunen.

Der Ingenieur bildet irgendeine Figur aus dem Draht und treibt die Herde hinein - fertig.

Der Physiker rechnet ein wenig, kommt darauf, dass ein Kreis (mit gleicher Fläche) am wenigsten Draht benötigt, macht aus dem Draht einen Kreis und treibt die Herd hinein - fertig.

Der Mathematiker überlegt einen Moment, bindet sich den Draht um den Bauch und verkündet: "Ich definiere: Ich bin außen!"

Answer 4

Bei x<0  (damit -x < 2x³ )kommt bei mir keine Lösung raus, da ich von einer neg. Zahl keine Wurzel ziehen kann

ok

Bei x>0 kommt bei mir x>1/4 raus. 

Ergibt zusammen

L={x|x> 1/4}

Fall x > 0 nochmals

x ≤ 2x^3       |

1/2 ≤ x^2

1/√2 ≤x

L2 = {x| 0≤x≤1/√2}

Zusammen mit dem 1. Fall

L = {x| 0≤ x≤1/√2}

Comments

@LU

  hier dürfte aber einiges nicht stimmen

  Anstelle x ≤ 2x²    heißt es in der Aufgabenstellung
x ≤ 2x³     

  Sonst ist auch noch einiges andere falsch.

  mfg Georg