Lösungsmenge einer Betragsungleichung bestimmen: |x-9| ≤ 1/4 x

Question

ich habe die Betragsungleichung: |x-9| ≤  1/4 x

und muss davon die Lösungsmenge bestimmen.

Wie gehe ich hier vor?

lg

Comments

x am Schluss neben nicht unter dem Bruch?

Unterscheide die Fälle x≥9 und x<9.

Answer 1

|x - 9| ≤ 1/4·x

Fall x - 9 ≥ 0 bzw. x ≥ 9

x - 9 ≤ 1/4·x
x ≤ 12

Fall x - 9 < 0 bzw. x < 9

-(x - 9) ≤ 1/4·x
x ≥ 7.2

Wir fassen die Lösungen zusammen

7.2 ≤ x ≤ 12

Answer 2

 |x-9| ≤  1/4 x

Falls x≥9

x-9 ≤ 1/4 x

0.75x ≤9

x ≤ 9/0.75 = 12

x≤12

Falls x<9

9-x ≤ 1/4 x

9≤ 1.25 x

9/1.25 ≤x

7.2≤x

L={x|7.2 ≤x≤12}