Lösungsmenge der Betragsungleichung |2x+3|+|-5x-2|<=4 bestimmen

Question

ich verstehe nicht warum für die Betragsungleichung |2x+3|+|-5x-2|<=4 die Lösungsmenge L={x:-1≤x≤-1/7} lautet.

Ich habe stattdessen die Lösungsmenge L={x:-1,5≤x≤-1/7} rausbekommen. Wo liegt mein Fehler?

Hier meine Rechnungen:

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Kommentar zu : der Fehler im 1.Fall

( x ≥ -1 ) und ( x ≥ -1.5 )

Schnittmenge
x ≥ -1

           -1
----------xxxxxxxxxxxxx
-----xxxxxxxxxxxxxxxxx
  -1.5

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Hallo georgborn, 

danke für deine Antwort. Ich hätte nun auch eine weitere Frage zum Beispiel für x*|x|≥0.

Hier treten ja die Fälle x≥0 und x<0 auf.

Beim ersten Fall, also x≥0 komme ich auf:

x^2≥0. Dann ist

x_1 ≥0 und x_2 ≤ 0. Für die Schnittmenge erhalte ich x=0.

Beim zweiten Fall, also x<0 erhalte ich:

x*(-x)≥0  ⇔  -x^2≥0  ⇔ x^2≤0. Dann ist

x_1≤0 und x_2≥0. Hier bekomme ich eine leere Menge.

Auch wenn das keine schwere Betragsungleichung ist, verwundert mich beim ersten Fall etwas. Warum ist die Schnittmenge x=0? Sie sollte doch eigentlich x≥0 sein, da für positive x (und damit nicht nur für x=0) x*|x| auch positiv ist. Das verwirrt mich einfach.

Gruß hallo97

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x *  | x | ≥ 0
Die Lösungsmenge kann über die Vorzeichenregel
gefunden werden
| x |  ist stets  ≥ 0
Falls x ≥ 0 ist stimmt die Aussage.

Die Lösungsmenge x ≥ 0

Answer 1

Hallo

im ersten Fall hast du doch raus x>-1, du schreibst aber x>-1,5 da liegt dein Fehler, der Rest ist richtig.

 Im Zweifel kannst du ja einfach eine Zahl zwischen -1 und -1,5 einsetzen z.B, -1,2

 dann ist der 2te Betrag 4 der erste 0,6 also zusammen 4,6

 Gruß lul

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Hallo lul,

danke für deine schnelle Antwort.

Ich verstehe nur nicht warum bei x>-1,5 der Fehler liegt. Ich habe mir das mal graphisch veranschaulicht. Und dort ist eben -1 der richtige Wert. Aber aus der rechnerischen Sicht wird mir das nicht klar. 

Gruß hallo97