Lösungsmenge einer Betragsungleichung bestimmen: |x-9| ≤ 1/4 x

Question

ich habe die Betragsungleichung: |x-9| ≤  1/4 x

und muss davon die Lösungsmenge bestimmen.

Wie gehe ich hier vor?

lg

Comments

x am Schluss neben nicht unter dem Bruch?

Unterscheide die Fälle x≥9 und x<9.

Answer 1

|x - 9| ≤ 1/4·x

Fall x - 9 ≥ 0 bzw. x ≥ 9

x - 9 ≤ 1/4·x
x ≤ 12

Fall x - 9 < 0 bzw. x < 9

-(x - 9) ≤ 1/4·x
x ≥ 7.2

Wir fassen die Lösungen zusammen

7.2 ≤ x ≤ 12

Answer 2

 |x-9| ≤  1/4 x

Falls x≥9

x-9 ≤ 1/4 x

0.75x ≤9

x ≤ 9/0.75 = 12

x≤12

Falls x<9

9-x ≤ 1/4 x

9≤ 1.25 x

9/1.25 ≤x

7.2≤x

L={x|7.2 ≤x≤12}

Answer 3

\(|x-9| ≤  \frac{1}{4} x\)

\(\sqrt{(x-9)^2} ≤  \frac{1}{4} x  |^{2}\)

\((x-9)^2 ≤  \frac{1}{16} x^{2}\)

\(x^2-18x+81 ≤  \frac{1}{16} x^{2}\)

\(\frac{15}{16}x^2-18x ≤ -81|\cdot \frac{16}{15}\)

\(x^2-\frac{96}{5}x ≤ -\frac{432}{5}\)

\((x-\frac{48}{5})^2 ≤ -\frac{2160}{25}+\frac{2304}{25}\)

\((x-\frac{48}{5})^2 ≤ \frac{144}{25}|±\sqrt{~~}\)

\(x-\frac{48}{5} ≤ \frac{12}{5}\)

\(x ≤12\)   

\(x-\frac{48}{5} ≥- \frac{12}{5}\)

\(x ≥ \frac{36}{5}=7,2\)

Lösungsmenge:

L={x | 7,2  ≤ x ≤ 12}

Comments

Was soll hier \(x_1\) und \(x_2\)? Und der Zusammenhang zwischen 1.) und 2.) ist ausgespart. Wenn er Dir selbst klar ist, dann erkläre ihn hier.

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Somit ist \(x_1\) der Lösungswert , der sich dann ergibt.

Es ergeben sich hier nicht zwei Lösungswerte.

Und nochmal:

Und der Zusammenhang zwischen 1.) und 2.) ist ausgespart. Wenn er Dir selbst klar ist, dann erkläre ihn hier.

Dass Du das nicht getan hast, ist auch eine Antwort.

Beim Erklären (oder eben Nicht-Erklären) merkt man halt, ob jemand die Sache verstanden hat oder nicht...

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Auch ist die angegebene "Lösungsmenge" keine Menge, sondern schlicht eine Ungleichung.

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sondern schlicht eine Ungleichung.

Oder zwei.

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Genau :-)

Nur hast Du das nicht getan…

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Irgendwie traurig, dass die Kritik nicht einmal verstanden wird... Dabei habe ich eigentlich ziemlich klar ausgedrückt, was das Problem ist, finde ich (abgesehen davon, dass ich die zwei Ungleichungen nur als eine bezeichnet habe). Ich versuche es das nächste mal auf japanisch, vielleicht klappt das dann besser.

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Das hat doch schon Lu vor über 11 Jahren getan. Sogar in Fettdruck.

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Es ist sehr bezeichnend für dieses Forum, dass heute auf Moliets herumgehackt wird, aber MCs identische "Lösung" seit über 11 Jahren als beste Antwort kommentarlos durchgeht.

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Vielleicht wurden ja die Kommentare dort auch gelöscht.

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Es gab Zeiten, da konnte man die Angabe der Lösungsmenge noch dem Fragesteller überlassen.

\( \mathbb{L} = [7.2 ; 12] \)

Vermutlich wurde es damals toleriert, dass man die Angabe der Lösungsmenge dem Fragesteller überlässt, weil ich auch nicht angegeben habe, die Lösungsmenge angeben zu wollen.

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Es ist sehr bezeichnend für dieses Forum, dass heute auf Moliets herumgehackt wird, aber MCs identische "Lösung" seit über 11 Jahren als beste Antwort kommentarlos durchgeht.

Sowas hätte man damals machen können, aber vermutlich hat sowas damals niemanden interessiert. Heute finde ich es nicht wirklich "sinnvoll", derart alte Antworten noch zu kommentieren, wenn sie nicht gerade völlig falsch sind.

Darüber hinaus hat MC aber auch nirgends von einer Lösungsmenge geschrieben. Moliets tut dies jedoch schon. Das ist eben ein erheblicher Unterschied. Hinzu kommt, dass Moliets sich des Öfteren einen derartigen Fauxpas erlaubt. Wenn man nicht weiß, wie man eine geforderte Lösungsmenge notiert, sollte man vielleicht keine Antwort schreiben. Mit herumhacken hat das meiner Meinung nach nicht viel zu tun, er wurde einfach schon häufiger auf seine unsaubere Arbeitsweise hingewiesen, ist ihm aber offenbar egal.

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Ich denke nicht, dass es ihm egal ist. Ich glaube eher, er weiß es nicht besser.

Ehrlich gesagt finde ich es amüsant, auf welch verschlungenen Wegen er seine ‚Lösungen‘ zusammenbastelt…

Wer käme schon auf die Idee, einen einfachen Betrag mittels Wurzel und Quadratur anzugehen, statt ihn einfach aufzulösen :-)

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Wer käme schon auf die Idee, einen einfachen Betrag mittels Wurzel und Quadratur anzugehen, statt ihn einfach aufzulösen :-)

Na das ist doch nun der allgemeine Kenntnisstand in dieser Runde.

Er biegt jede noch so simple Aufgabe zurecht, um unbedingt seine geliebte quadratische Ergänzung unterzubringen.

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Wenn man nicht weiß, wie man eine geforderte Lösungsmenge notiert, sollte man vielleicht keine Antwort schreiben.

Das ist aber schon übertrieben, zumal die Aufgabe gelöst war. Nur, dass die Lösungsmenge fehlerhaft aufgeschrieben war.

Übrigens sollte nun die Aufgabe richtig sein.

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Die Lösungsmenge hast Du richtig von @Lu übernommen.

Die zusammenhanglosen Ungleichungen davor bleiben rätselhaft. Vermutlich sind sie das für Dich auch.

Merkst Du nicht selbst, dass Du Dich mit unnötig kompliziertem Vorgehen fachlich verhebst?

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Die zusammenhanglosen Ungleichungen davor bleiben rätselhaft. Vermutlich sind sie das für Dich auch.

Was ist an denen zusammenhanglos?

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Im Ernst??? google mal "Zusammenhang", wenn Dir der Begriff nichts sagt. Gleich der erste Treffer sollte Dir weiterhelfen.

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\((x-\frac{48}{5})^2 ≤ \frac{144}{25}|±\sqrt{~~}\)

Hieraus gehen die Ungleichungen hervor!

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Ich geb auf, Du lehnst alle Hilfen ab, dann musst Du halt weiter aushalten, dass sich manche Helfer hier über Dich lustig machen.

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dass sich manche Helfer hier über Dich lustig machen.

Das darf man nicht. Da schimpft ein Redakteur und droht mit Rauswurf.

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Es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel:

Lösungen:

\((x-\frac{48}{5})^2 = \frac{144}{25} |±\sqrt{~~}\)

\( x-\frac{48}{5} =\red{±} \frac{12}{5} \)

\(x_1=12\)

\(x_2=7,2\)

Und nun mit den Ungleichungen:

\(x-\frac{48}{5}<\frac{12}{5}\)

\(x<12\)

Im Minusfall muss gelten:

\(x-\frac{48}{5} >-\frac{12}{5}\)

\(x >\frac{48}{5}-\frac{12}{5}=\frac{36}{5}=7,2\)

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Lösungen:

\((x-\frac{48}{5})^2 = \frac{144}{25} |±\sqrt{~~}\)

\( x-\frac{48}{5} =\red{±} \frac{12}{5} \)

\(x_1=12\)

\(x_2=7,2\)

Und nun mit den Ungleichungen:

\(x-\frac{48}{5}<\frac{12}{5}\)

\(x<12\)

Im Minusfall muss gelten:

\(x-\frac{48}{5} >-\frac{12}{5}\)

\(x >\frac{48}{5}-\frac{12}{5}=\frac{36}{5}=7,2\)

Wieder nur zusammenhangloses Stückwerk...

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Wieder nur zusammenhangloses Stückwerk...

Ist ja klar, dass du so kommentierst!

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Die Wahrscheinlichkeit, so kommentieren zu müssen, ist bei deinen Beiträgen ja auch größer als die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses.

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Ist ja klar, dass du so kommentierst!

Ja, weil der Kommentar zutreffend ist.

Wann kommst Du auf die Idee, solche Kommentare nicht persönlich zu nehmen, sondern auf Deine Antwort bezogen zu sehen?

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Die Wahrscheinlichkeit, so kommentieren zu müssen,

Kein Mensch muss müssen.

Und wenn es nichts nützt, dann soll er auch nicht sollen.

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@nudger:

Ja, weil der Kommentar zutreffend ist.

Ich finde, dass ich genügend dargelegt habe, wie es zu den beiden Ungleichungen kommt und das auch noch mit Zeichnungen belegt.

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Es ist alles an Tips und Kritik gesagt. Kann Dich keiner zwingen Dich damit auseinanderzusetzen.