Minimum Errechnen von Funktion k(yi)=2yi+6+18/y

Question

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wie kann ich aus der Funktion k(yi)=2yi+6+18/y das Minimum errechnen? Das Ergebnis liegt bei yi=3. Vielen Dank für Eure Hilfe

Comments

Also für yi>0 stimmt die Antwort! yi_min=3

Fuer yi ∈ ℝ , liegt das Minimum offensichtlich bei 0^- 

Answer 1

Ich wuerde die Funktion Ableiten und die Ableitung Null setzen:

k ' (yi) = 2-18/yi² = 0 ⇒ yi_min  = ±√9= ±3. Hier liegen die lokale Extrema.

Wenn die Antwort bei yi=+3 ist, dann kann yi nur positiv sein. also yi=3 (weil das Globale Minimum, wie oben im Kommentar geschrieben, links von der Null liegt)

Check mit der zweiten Ableitung: k '' (yi) =+36/yi³  ist positiv für yi=3, also definitiv Minimum.

k(3)=18