Öffnungsfaktor a einer Parabel bestimmen?

Question

Hallo und zwar ich wollte fragen wie man das a bei einer parabel bestimmt also die form öffnung, wie bestimmt man die? Mit welcher rechnung?

Answer 1

Das einfachste ist, wenn man den Scheitelpunkt S(Sx|Sy) und einen anderen beliebigen Punkt P(Px|Py) kennt.

Dann bestimmt man den Öffnungsfaktor über:

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2

Leider wird diese sehr einfache Formel nie im Unterricht behandelt. Auch habe ich diese selber noch nirgends außer von mir gesehen.

Answer 2

 

wenn Du zum Beispiel 3 Punkte auf dem Graphen der Parabel gegeben hast, kannst Du die 3 Unbekannten a, b und c

der Funktionsgleichung

f(x) = ax² + bx + c

durch Einsetzen der Punkte in diese Gleichung bestimmen.

Du erhältst dann 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten und löst dieses Gleichungssystem.

 

Ein positives a bedeutet, dass die Parabel nach oben geöffnet ist, ein negatives a bedeutet, dass sie nach unten geöffnet ist.

Ein großes positives a streckt die Parabel (zum Beispiel ist 4ax² steiler als x²), ein kleines positives a staucht sie (zum Beispiel ist 0,5x² flacher als x²)

Ein kleines negatives a streckt die Parabel ebenfalls (-4ax² ist steiler als -x²), ein großes negatives a staucht sie (-0,5x² ist flacher als -x²)

 

Zur Verdeutlichung:

 

Besten Gruß