Wenn es gilt den Streck-Stauchfaktor zu bestimmen geht es meist um Quadratische Funktionen und der bestimmung des Leitkoeffizienten vor dem x^2.
Ich mache dazu mal eine einfache Skizze:
Wir zeichnen das Bild unserer Parabel und suchen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren gut ablesbaren Punkt der Parabel. Ich wähle mal den Scheitelpunkt (0, 0) und den Punkt (4, 3).
Mit Hilfe des Scheitelpunktes und dem weiteren Punkt zeichnen wir uns ein Öffnungsfaktordreieck. Man braucht es auch nicht zeichnen, man kann es sich auch einfach gut vorstellen. Sollten wir jetzt die Steigung einer Geraden durch die beiden Punkte bestimmen würden wir
Steigung m = Δy / Δx = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (3 - 0) / (4 - 0)= 3/4
rechnen. Du erinnerst dich sicher an dieses Verfahren. Den Öffnungsfaktor berechnen wir ähnlich, nur das wir hier die Differenz der x-Werte ins Quadrat nehmen.
Öffnungsfaktor a = Δy / (Δx)^2 = (y1 - y2) / (x1 - x2)^2 = (3 - 0) / (4 - 0)^2 = 3/4^2 = 3/16
Noch ein Hinweis. Wärend es bei der linearen Funktion egal war in wlcher Reihenfolge wir die beiden Punkte voneinander abziehen sollten wir beim Öffnungsfaktor immer den Scheitelpunkt von dem anderen Punkt abziehen. Ansonsten bekommen wir den Öffnungsfaktor mit dem verkehrten Vorzeichen.
Ich hoffe dieses Verfahren hilft dir jetzt bei der Bestimmung des Streck-Stauchfaktors bei quadratischen Funktionen. Wenn etwas unklar ist bitte einfach eine Anmerkung machen, was du noch nicht genau verstanden hast. Am besten ist es jetzt anhand einiger Parabeln zu üben. Nehme dazu einfach Parabeln die ihr schon im Unterricht behandelt habt.
