Berechnung des resultierenden quadratischen Vektors aus 2 ungleichen (Richtungen und Beträge) Vektoren

Question

Aufgabe:

Berechnung des resultierenden quadratischen Vektors aus 2 ungleichen (Richtungen und Beträge) Vektoren

Problem/Ansatz:

Berechnung eines quadratischen, eindimensional dargestellten Vektors aus zwei aneinander grenzenden unterschiedlichen, von Betrag und der Richtung, Einzelvektoren, ebenfalls quadratisch....
vorgegeben: f_2Vektor=x^2*tan(1.3)*tan(pi/8)    Sekante des Vektors=dessen Richtung: y_2Sekante=x=x^2*tan(1.3)*tan(pi/8)
Schnittpunkte: x_s1=0, x_s2=0.67022346, daraus folgt: f_2Vektor=x^2*tan(1.3)*tan(pi/8)*x^(1/2)/x^(1/2)*(0.67022346-x)^(1^/2)/(0.67022346-x)^(1/2)
f_3Vektor=(x-0.67022346)^2*(2-x)^(1/2)/(2-x)^(1/2)*(x-0.67022346)^(1/2)/(x-0.67022346)^(1/2)*tan(pi/8)+0.67022346, ...willkürlich festgelegt...
Sekante des Vektors f₃: Funktionswert ermitteln für den Punkt P(2,y)   y=(2-0.67022346)^2*tan(pi/8)+0.67022346 y=1.4029, richtig
Sekante: y=mx+n m=delta y/ delta x, daraus folgt: (1.4029-0.67022346)/(2-0.67022346)=m m=0.551045 y_3Sekante=0.551045*(x-0.67022346)+0.67022346
Sekante des noch zu ermittelnden resultierenden Vektors: y_1Sekante=1.4029/2*x=0.70145*x=m*x, richtig
Berechnung des resultierenden Vektors f_1Vektor:
Ansatz(?):
folgende Vorüberlegungen wurden genutzt: http://wichmann.w4f.eu/mathematische%20Basteleien/Symbolraetsel.html, nur hier ändert sich zusätzlich die Richtung der Vektoren mit, also den Gesamtanstieg der Vektoren mit einbeziehen.......

k=m_2Sekante*tan(1.3)*tan(pi/8)*m_3Sekante*tan(pi/8)=0.3405585253810402, damit ergibt sich der Vektor
f_1vektor=0.3405585253810402*x^2*x^(1/2)/x^(1/2)*(2-x)^(1/2)/(2-x)^(1/2)  und dies ist dann ungenau.... graphisch gelöst: 0.3505585253810402
Kontrolle der Bogenlängen mit dem errechneten Wert:s₁=2.4320 s₂=0.9907725 s₃=1.5637692
es muß gelten: s₁=s₂+s₃, denn f_1Vektor=f_2Vektor+f_3Vektor
Das ist für den errechneten f_1Vektor etwas ungenau, meine Frage, ist der Ansatz richtig.....?


~plot~ (0.3405585253810402)*x^2;x^2*(1-x)^(1/2)/(1-x)^(1/2)*x^(1/2)/x^(1/2)*tan(1,3)*tan(pi/8);(x-0.67022346)^2*tan(pi/8)+0.67022346;0.5510450884613134*(x-0.67022346)+0.67022346;x;1.4029;0.70145x; ~plot~


Danke für das Durchsehen, viele Grüße, Bert Wichmann!

Comments

Hallo Bert,

Du hattest den Ausdruck 'quadratischen Vektor' bereits in einer früheren Frage benutzt. Was verstehst Du darunter?

meine Frage, ist der Ansatz richtig.....?

Solange 'quadratischer Vektor' nicht definiert ist, ist es schwierig, das zu beurteilen..

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f_Vektor=x^2*(x-a)^(1/2)/(x-a)^(1/2)*(b-x)^(1/2)/(b-x)^(1/2)

wobei a die untere Grenze des Definitionsbereiches ist und b die obere Grenze des Definitionsbereiches ist

Die Sekante des Vektors, Anfangs- und Endpunkt, gibt die Gesamtrichtung des Vektors an!

Der Betrag des Vektors ist die Bogenlänge im Definitionsbereich!

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f_Vektor=x²*(x-a)^(1/2)/(x-a)^(1/2)*(b-x)^(1/2)/(b-x)^(1/2)

interpretiere ich als $$f_{\text{Vektor}} = x^2\frac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{x-a}} \cdot \frac{\sqrt{b-x}}{\sqrt{b-x}} = x^2 \quad a,\,b \ne x$$was die Funktion einer Normalparabel mit zwei schließbaren Definitionslücken ist.

Ist das so gemeint? 'quadratischer Vektor' gleich 'Parabel'?

Die Sekante des Vektors, Anfangs- und Endpunkt, gibt die Gesamtrichtung des Vektors an!

wie ist das gemeint? Soll der Vektor über die Sekante der Parabel vom Punkt \((a,f(a))\) bis \((b,f(b))\) definiert sein? Falls ja - wäre das oben aber eine völlig falsche/irreführende Schreibweise.

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Die Interpretation ist richtig von Ihnen, das habe ich so gemeint, dieser Ausdruck mit den Definitionsgrenzen in der Wurzel ist doch so etwas wie ein Grenzwert und Grenzwertrechnung ist doch auch richtig.....! Es sind also Grenzwerte mit denen ich rechne und deshalb sind die Anfangs- und Endpunkte der Parabel (Grenzwerte) gleichzeitig die Punkte durch die die Sekante geht!

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Es sind also Grenzwerte mit denen ich rechne ...

Du rechnest nicht mit Grenzwerten! Wenn Du die Parabel nur stückweise darstellen möchtest, so reicht es völlig hin zu schreiben:$$f(x) = x^2 \quad \mathbb D = \{x|\space a \le x \le b\}$$unabhängig davon wie man ein Tool wie den Plotlux 'überlistet' nur einen Bereich einer Funktion zu plotten.

Der Betrag des Vektors ist die Bogenlänge im Definitionsbereich!

Bist Du sicher, dass Du da nicht die Länge der Sekante, sondern die Bogenlänge der Parabel meinst?

In welchem Kontext stellt sich denn überhaupt das von Dir beschriebene Problem? Zu dem Thema 'Symbolrätsel' der Webseite hinter dem von Dir angegebene Link sehe ich gar keinen Zusammenhang !?

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ich könnte, so wie bei einer beidseitigen Grenzwertberechnung noch mit anfügen, das x gegen a und b geht und damit ist dann meine Gleichung in Ordnung...., ich sagte ja, das ich mit Grenzwerten rechne

auf meiner Website habe ich nur nach einem günstigen "Platz" gesucht.....

ich überliste den Plotlux nicht, die Summe der Bogenlängen ist ein Beleg dafür

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Nein, dass der Grenzwert  von x^2*(x-a)/(x-a) für  gegen a  , a^2 ist, heisst nur, dass du die funktion bei x=a stetig ergänzen kannst. Dann muss man schreiben f(x)=x^2*(x-a)/(x-a) für x≠a unf a^2 für x=a. die Funktion ist aber weiterhin für ALLE x≠a definiert, wenn du nicht  das Definitionsgebiet einschränkst. Also noch mal die Frage, wenn du f(x) =x^2 oder f(x)=(x-c)^2+d Vektor nennen willst ist das ok, nur dass man in Mathe nur Objekte eines Vektorraums Vektoren nennt, Dann muss man aber nachweisen. dass diese Objekte den Axiomen eines Vektorraums   entsprechen .( die kannst du in wikipedia nachlesen)  Soweit ich sehe, tun deine Vektoren das nicht.  Aber der Name von den Funktionen ist ja egal, Hauptsache ist, was du mit ihnen anstellen willst und ich hab noch immer nicht verstanden, warum du nich einfach f(x)=x^2 für 0<=x<=1 schreibst sondern diese eigenartigen Faktoren dran hängst, die die Funktion  ja ausser in a un b nicht ändern.

lul

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meine Frage an Euch:

gibt es quadratische Vektoren, diese Frage hast Du, lul, schon einmal beantwortet: "ja"

Wie rechnet Ihr mit diesen...., mit den Mitteln der bisherigen Schul-, Hochschulmathematik?

die Beträge dieser Vektoren, Bogenlänge habe ich nachgewiesen

die Richtung werde ich noch nachweisen, Sekantenanstieg-Integral der Krümmungen im Definitionsbereich

dann hätte ich beide Forderungen, die für Vektoren gelten, erfüllt

mein oben stehender Link zu meiner Website hat dies eigentlich bei dem da stehenden Beispiel, die Vektoren haben die gleiche Richtung (Sekantenanstieg)-Integral der Krümmung ist für alle drei Vektoren gleich, bewiesen

die Bogenlängen ergeben sich durch Addition

eine eindimensionale Darstellung eines zweidimensionalen Vektors....

eigentlich habe ich also alles schon nachgewiesen......., was wollt Ihr noch....?

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Hallo

"gibt es quadratische Vektoren, diese Frage hast Du, lul, schon einmal beantwortet: "ja""

Das muss ein großes Missverständnis sein! Polynom vom Grade <=2 bilden einen 3 dimensionalen Vektorraum, in dem Sinn  gibt es auch rein quadratische Funktionen, die Vektoren in diesem VR sind.

deine quadratischen Vektoren haben aber was du eine Richtung nennst, (Sehnen) und Längen, die anscheinend durch Bogenlängen gegeben sind,  aber dann hat 2x^2 nicht die doppelte Länge von x^2?

und immer noch nicht hast du deine Faktoren mit denen du x^2 versiehst nicht erklärt, ausser dass du mit GW rechnest, was sinnfrei ist.

Also bitte beruf dich nicht auf mich!!

lul

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....wenn man sich auf jemanden verlässt, ist man verlassen....

das war es dann....

ich dachte Ihr hättet mir bei den Ungenauigkeiten, für die ich keine Erklärung habe, in der Rechnung helfen können....., naja

deshalb habe ich da auch nicht die Richtungen der Vektoren im Vergleich zum Integral Ihrer Krümmungen analysiert....

wie gesagt, das war es dann, ich wünsche Euch eine schöne Nacht.....

Bert Wichmann

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1.Warum gehst du nicht auf Fragen ein?

2. wenn du y und x hast, warum ist das 1 dimensional?

lul

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eine schöne Nacht!